单源最短路径
(1)问题描述:
如图所示:单源最短路径问题中,每一边都有一个非负边权,要求图G的从源点到顶点S的到目标顶点t之间的最短路径
(2)活结点队列中使用极小堆存储,优先级是结点所对应的当前路径长。取出堆中的最小结点后,如果当前结点 i 到结点 j 有边可达,且从源点出发,途经顶点i再到顶点j的所相应的路径的长度小于当前最优路径长度,则将该结点加入到队列中。
然后就是利用控制关系进行剪枝,如果在解空间树种两条路径到达图中的一个顶点,而解空间树种A点所经过的长度小于B,则把B以及它的子树剪去。
程序代码
package exam1;
import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
public class BBShortest {
static class HeapNode implements Comparable
{
int id;//
float length;//
public HeapNode(int ii,float LL) {
id= ii;
length=LL;
}
public int compareTo (Object x)
{
float xl=((HeapNode)x).length;
if(length<xl) return -1;
if(length==xl) return 0;
return 1;
}
}
public static void shortest(float [][]a,int v,float[]dist,int[]p)
{
//dist[j]保存从原点到定点j的距离
int n=p.length -1;
LinkedList<HeapNode>nodes=new LinkedList<HeapNode>();
HeapNode enode=new HeapNode(v,0);
for(int j=1;j<=n;j++) {
dist[j]=Float.MAX_VALUE;
}
while(true) {//搜索问题解空间
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(a[enode.id][j]!=-1&&enode.length +a[enode.id][j]<dist[j]) {
dist[j]=enode.length +a[enode.id ][j];
p[j]=enode.id ;
HeapNode e=new HeapNode(j,dist[j]);
nodes.add(e);
Collections.sort(nodes);
}
}
if(nodes.isEmpty())
break;
else {
enode=(HeapNode)nodes.poll();
}
}
for(int i=2;i<=n;i++) {
System.out .println(i+"节点的最短距离是:"+dist[i]+"; 前驱节点是:"+p[i]);
}
}
此程序设计参考了《算法设计与分析》里第六章节中的分支限界法,算法开始创建一个最小堆,用于表示活结点优先队列。堆中每个节点的length值是优先队列的优先级。接着算法将源顶点v化为当前扩展节点。