周期函数
周期函数表达式为:
f(x) = f(x + kT) (k = 1,2,3…)
如果该周期函数满足狄利赫里条件,那么该周期可以展开为傅里叶级数:
f(t)=2a0+n=1∑∞(a0cos(nω1t)+bnsin(nω1t))
其中傅里叶系数计算如下:
2a0=T1∫t0t0+Tf(t)dt
an=T2∫t0t0+Tf(t)cosnω1tdt
bn=T2∫t0t0+Tsinnω1tdt
方波信号的傅里叶级数展开
常见方波信号有两种,第一种表达式为:
f(t)={U0kT≤t≤(kT+2a)(kT+2a)≤t≤(kT+a)
则方波信号得傅里叶级数展开得系数为:
2a0=2U
an=nπUsinnπ=0
bn=nπ2U
所以方波函数的傅里叶展开式为:
f(t)=2U+π2Un=1∑∞n1sin2πf1t
式中:f1 为周期函数的频率。
第二种常见方波表达式为:
f(t)={U−UkT≤t≤(kT+2a)(kT+2a)≤t≤(kT+a)
则方波信号得傅里叶级数展开得系数为:
2a0=0
an=0
bn=nπ4U
所以方波函数的傅里叶展开式为:
f(t)=2U+π4Un=1∑∞n1sin2πf1t
式中:f1 为周期函数的频率。