图

        图是非线性的数据结构，由顶点和边组成。如果图中的顶点是有序的，那么图是有方向的，称之为有向图；否则，图是无向图。在图中，由顶点组成的序列称为路径。
    在python中，可以采用字典的方式来创建图，图中的每个元素都是字典中的键，该元素所指向的图中其他元素组成键的值。
    与树一样，对于图来说，也可以对其进行遍历。除了遍历外，还可以从图中搜索从一个顶点到另一个顶点的所有路径。

示例：使用字典的方式构建有向图，并搜索图中的路径。

图很容易通过列表和词典来构造。比如说，这有一张简单的图：

　A -> B
　A -> C
　B -> C
　B -> D
　C -> D
　D -> C
　E -> F
　F -> C
这个图有6个节点(A-G)和8个弧。它可以通过下面的Python数据结构来表示：
graph = {'A': ['B', 'C','D'],
              'B': [ 'E'],
              'C': ['D','F'],
              'D': ['B','E','G'],
              'E': [],
              'F': ['D','G']
             'G': ['E']}

笔记

相同的节点不会在返回的路径中出现两次或两次以上(就是说不会包括环)。图的实现一 个很重要的技术，就是回溯：它会去尝试每一种可能，直到找到结果。

python实现

# 找到一条从start到end的路径
def findPath(graph,start,end,path=[]):   
    path = path + [start]
    if start == end:
        return path 
    for node in graph[start]:
        if node not in path:
            newpath = findPath(graph,node,end,path)
            if newpath:
                return newpath
    return None

# 找到所有从start到end的路径
def findAllPath(graph,start,end,path=[]):
    path = path +[start]
    if start == end:
        return [path]

    paths = [] #存储所有路径    
    for node in graph[start]:
        if node not in path:
            newpaths = findAllPath(graph,node,end,path) 
            for newpath in newpaths:
                paths.append(newpath)
    return paths

# 查找最短路径
def findShortestPath(graph,start,end,path=[]):
    path = path +[start]
    if start == end:
        return path
    
    shortestPath = []
    for node in graph[start]:
        if node not in path:
            newpath = findShortestPath(graph,node,end,path)
            if newpath:
                if not shortestPath or len(newpath)<len(shortestPath):
                    shortestPath = newpath
    return shortestPath

    '''
主程序
'''
graph = {'A': ['B', 'C','D'],
         'B': [ 'E'],
         'C': ['D','F'],
         'D': ['B','E','G'],
         'E': [],
         'F': ['D','G'],
         'G': ['E']}

onepath = findPath(graph,'A','G')
print('一条路径:',onepath)

allpath = findAllPath(graph,'A','G')
print('\n所有路径：',allpath)

shortpath = findShortestPath(graph,'A','G')
print('\n最短路径：',shortpath)

程序结果：

参考博客：https://blog.csdn.net/xljsskk/article/details/8302204