折线分割平面
题目描述:
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input2 1 2
Sample Output
2 7
题目分析:
1、首先分析都是直线的情况,n条直线分割的最大平面个数为2+2+3+...+n=(n*n+n+2)/2;
2、其次分析两条平行线分割平面的情况,n条直线分割的最大平面个数为3+6+10+...+2*[2*(n-1)+1]=2*n*n+1 (注意:这里用到等差数列求和公式Sn=n*a1+n(n-1)d/2);
3、现在将平行线变为折线,就会减少一个平面,n条直线分割的最大平面个数为2*n*n-n+1。
代入以上公式即可。
通过答案:
#include <stdio.h>
int main(){
int c,n;
while(scanf("%d",&c)!=EOF){
while(c--){
scanf("%d",&n);
int sum=2*n*n-n+1; //直接代公式
printf("%d\n",sum);
}
}
return 0;
}