线段树之dfs序（HDU-3974）

一、什么是dfs序

主要作用：将一个树状的结构转换成线性的结构。

它按照 dfs 深度优先的方式遍历这课树，记录下每个节点入栈与出栈的时刻，这个时刻通过一个全局变量 cnt/tot 递增控制，入栈时刻记录在 Left 数组中，出栈时刻记录在 Right 数组中。

二、线段树+dfs序

线段树在建树的时候需要的是一个线性的序列来表示区间，而不能对树状的数组进行建树，建树是后面其他基本操作的基础。因而当我们需要在一个树上频繁地进行修改结点或者查询结点，那么需要使用线段树来解决，第一步就是要用 dfs 序的方法把树状的数组转换成一个线性的数组。

例题：HDU - 3974 Assign the task

题目大意：公司中存在上下级关系，除了 leader 之外每个员工都有一个自己的直接上司。公司中会分配任务，一个人得到任务后，他所有的下属（如果存在的话）都将放弃之前的任务开始执行这个任务。现在要求某个员工当前在做什么任务。

这道题目的原始题面很明显地引导我们使用线段树来解决这个问题，而题目中的上下属关系形成了一颗树，不可以直接使用线段树来解决。因此需要先使用 dfs 序来转换成线性数组，之后就是普通的线段树操作：区间修改以及单点查询。

参考代码：

// dfs序+线段树 记录！
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 5e4+7;
int n, m, ans;
vector<int> adj[maxn];  // 用来保存每个节点的所有孩子 
int Left[maxn], Right[maxn];
int cnt[maxn];

struct Node {
	int left, right;
	int w;
	int f;
}tree[4*maxn];

void build(int k, int l, int r){
	tree[k].left = l;
	tree[k].right = r;
	tree[k].f = -1;
	tree[k].w = -1;
	if(l == r){
		return;
	}
	int mid = (l+r)/2;
	build(2*k, l, mid);
	build(2*k+1, mid+1, r);
}

void down(int k){
	if(tree[k].left == tree[k].right) return;
	tree[2*k].w = tree[k].f;
	tree[2*k+1].w = tree[k].f;
	tree[2*k].f = tree[k].f;
	tree[2*k+1].f = tree[k].f;
	tree[k].f = -1;
}

// 根据dfs扫描的顺序将“树状”的数组转变成“线状”的数组
int dfs(int u) {
	Left[u] = ++m;
	for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {
		int v = adj[u][i];
		dfs(v);
	}
	Right[u] = m;
}

void change_interval(int k, int l, int r, int task) {
	if(tree[k].left >= l && tree[k].right <= r) {
		tree[k].w = task;
		tree[k].f = task;
		return;
	}
	if(tree[k].f != -1) down(k);
	int mid = (tree[k].left+tree[k].right)/2;
	if (l <= mid) change_interval(2*k, l, r, task);
	if (r > mid)  change_interval(2*k+1, l, r, task);
}

void ask_point(int k, int x) {
	if (tree[k].left == tree[k].right){
		ans = tree[k].w;
		return;
	}
	if(tree[k].f != -1) down(k);
	int mid = (tree[k].left+tree[k].right)/2;
	if (x <= mid)  ask_point(2*k, x);
	else  ask_point(2*k+1, x);
}

int main() {
	int T,kase = 1;
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		int u,v;
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			adj[i].clear();
		}
		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			scanf("%d%d", &u, &v);
			adj[v].push_back(u);
			cnt[u]++;
		}
		// 找根并构造dfs序
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if(!cnt[i]) {
				m=0;
				memset(cnt, 0, sizeof(Left));
				memset(cnt, 0, sizeof(Right));
				dfs(i);
				break;
			}
		}
		build(1, 1, m);
		scanf("%d", &m);
		char option[3];
		printf("Case #%d:\n", kase++);
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%s", option);
			if (option[0] == 'C') {
				scanf("%d", &u);
				ans = 0;
				ask_point(1, Left[u]);
				printf("%d\n", ans);
			} else {
				scanf("%d%d", &u, &v);
				change_interval(1, Left[u], Right[u], v);
			}
		}
	}
}

【END】感谢观看！