算法提高 摆花

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问题描述
　　小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
　　试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式
　　第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。
　　第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出格式
　　输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

样例输入
2 4
3 2

样例输出
2

输入输出样例说明
　　有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)， (1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

数据规模和约定
　　对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8； 
　　对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20； 
　　对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。 

分析：此题实际上对应求带限制的不定方程整数解的个数，即求

的整数解个数。

设为的整数解个数，则其递推关系式为

初始条件：，其余为0。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n, m;
    int a[105] = { 0 };

    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);

    int f[105][105] = { 0 };
    for (int j = 0; j <= m && j <= a[1]; ++j)
        f[1][j] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j <= m; ++j)
        {
            f[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k <= a[i] && k <= j; ++k)
                f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][j-k]) % 1000007;
        }
    }
    printf("%d", f[n][m]);

    return 0;
}