题意是给你个 $a/b$，让你找最接近 $a/b$的 $c/d$且满足 $c<d<b$

连分数

对于任一一个数，都可以表示为 $（a_0,a_1,a_2\cdots a_n）$
意思是 $n=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\cdots}}}$
如 $\frac{2}{3}=0+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$
所以 $\frac{2}{3}=(0,1,2)$
有理数的连分数n是有限的，无理数是无限的。
这里只讨论有理数，即可分数表示的数
$\frac{A}{B}=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\cdots}}}$

性质一

$[0,a_0,a_1,a_2,a_3\cdots a_n]和[a_0,a_1,a_2\cdots a_n]$互为倒数

性质二

若对于最简分数（非整数） $[a_0,a_1,a_2\cdots a_n]与[a_0,a_1,a_2\cdots a_n+1]$最接近，但相差不等于0，且后者分母比前者大 。

还有很多性质，以后遇到再说。
其他以后接触
回到本题，显然性质二不满足题意，所以 $a_n+1$要变成 $a_n-1$
没有严格的证明，简单说一下自己的理解
这题 $a<b$,所以 $a_0=0$,所以 $[a_1,a_2,\cdots a_n]=((a_ n^{-1}+a_{n-1})^{-1`}+a_{n-2})^{-1}+a_{n-3})^{-1}+\cdots+a_1）^{-1}$
显然改变 $a_n$的值对整体的值改变的影响最慢，所以变化最小的会产生在 $a_n+1$或 $a_n-1$上
至于 $a_n+1$为什么会导致分母变大呢，即 $d>b$
列出几项就知道了
$[a_1,a_2]$即 $\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2}}$ 的分母为 $a_1a_2+1$
$[a_1,a_2,a_3]$的分母为 $a_1a_2a_3+a_1+a_2$
$\cdots$
可知变大任意一个 $a$分母都会变大
所以本题可以先把数化为连分数， $a_n-1$后再逆回去即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;
ll A[50];
int top;
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
  int T;
  cin>>T;
  while(T--)
  {
      top=0;
      char s;
      ll a=0,b=0,C,D,c;
      cin>>a>>s>>b;
      ll G=__gcd(a,b);
      if(G>1){
      cout<<a/G<<"/"<<b/G<<endl;
      continue;
      }
      A[++top]=b/a;
      while(b%a!=0)
      {
         c=b%a,b=a,a=c,A[++top]=b/a;
      }//化为连分数
     A[top]--;
     C=1,D=A[top];
     for(int i=top-1;i>=1;i--)
     {
        c=C,C=D;
        D=A[i]*D+c;
     }//逆回去
     cout<<C<<"/"<<D<<endl;
  }

}