题目描述

今天小D在他的课桌上玩方格纸，现在有一个平面直角坐标系，小D将方块纸放在这个坐标系中，并且方格纸的都与x轴、y轴平行，小D在这上面放了许多的方格纸，然后想知道对于平面直角坐标系中的一个点有多少个方格纸覆盖（包括方格纸的边和点），因为方格纸太多了，所以请聪明的你帮小D解决问题。

输入

第一行 一个正整数N，接下来N行 每行四个正整数x1，y1，x2，y2，分别表示方格纸左下角的坐标和右上角的坐标。
第n+2行一个正整数Q，接下来Q行 每行两个正整数x，y，表示询问点的坐标。

输出

一共Q行，表示对应坐标。注意换行鸭！

样例输入

3
1 1 5 5
2 2 6 6
3 1 4 3
2
2 2
4 3

样例输出

2
3 

Hint

30%的数据， N*Q≤10⁷。
100%的数据， N,Q≤10⁵ , 0<x1,y1,x2,y2,x,y≤3000。

分析

这题一开始我只想到了30pts的做法。。。就是输入完之后一个一个根据边界判断然后累加ans，时间复杂N*Q,令我非常难受。还是先上个代码(30pts)吧：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans[100001],x1[100001],y1[100001],x2[100001],y2[100001],q,x[100001],y[100001];
int main()
{
	freopen("square.in","r",stdin);
	freopen("square.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	cin>>x1[i]>>y1[i]>>x2[i]>>y2[i];
	}
	cin>>q;
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		cin>>x[i]>>y[i];
	}
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(x1[j]<=x[i]&&y1[j]<=y[i]&&x2[j]>=x[i]&&y2[j]>=y[i])
			{
				ans[i]++;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=q;i++) cout<<ans[i]<<endl;
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
    return 0;
}

要100分的话需要差分。例如：一张方格纸左下角（0,0）到 右上角（1,1），对于这张方格纸需要先变成这样：

再变成这样：

然后用另一个数组做一次前缀和。然后就是输入一个输出一个的快乐(^▽)！

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,q,a[3010][3010],f[3010][3010];
int main()
{
	freopen("square.in","r",stdin);
	freopen("square.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int x1,y1,x2,y2;
    	scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
    	/*先把差分系数加上*/
    	a[x1][y1]++;
    	a[x2+1][y2+1]++;
    	a[x2+1][y1]--;
    	a[x1][y2+1]--;
	}
	for(int i=1;i<=3000;i++) 
	{
		for(int j=1;j<=3000;j++)
		{
			/*全部做一个前缀和*/
			f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j]; 
		}
	}
	cin>>q;
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		/*直接搞定！*/
		printf("%d\n",f[x][y]);
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
    return 0;
}
(*^▽^*)//抄程序的人挂