计算字符串的距离

题目描述: 插入、删除、替换每次计算加1.
解题思路：
动态规划问题：

1. 当有任意一个字符串为空的时候，需要编辑的距离就等于另外非空的字符串的长度，当然如果两个都是空的话，编辑距离自然也是空；
2. 当两个字符串都不是空字符串的时候，设n[i][j]为将第一个字符串的前i个变为第二个字符串的前j个，一下分四种情况。
   A． 首先n[i-1][j-1]，然后将最后一个字符进行替换
   B． 同样前n[i-1][j-1],然后这个时候最后一个字符相等
   C． 先删除一个字符，然后n[i-1][j]
   D． 首先n[i-1][j],然后插入一个字符

#include<iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int calStringDistance(string a, string b)
{
	int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
	vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
	dp[0][0] = 0;
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		dp[0][i] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		dp[i][0] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
		{
			int one = dp[i - 1][j] + 1, two = dp[i][j - 1] + 1, three = dp[i - 1][j - 1];
			if (a[i - 1] != b[j - 1])
			{
				three += 1;
			}
			dp[i][j] = min(min(one, two), three);
		}
	}
	return dp[n][m];
}
int main()
{
	string a, b;
	while (cin >> a >> b)
		cout << calStringDistance(a, b) << endl;
	return 0;
}