一【题目描述】
标题:快速排序。
以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法,期望时间复杂度是O(N)的。
请仔细阅读分析源码,填写划线部分缺失的内容。
#include <stdio.h>
int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
int p = rand() % (r - l + 1) + l;
int x = a[p];
{int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
int i = l, j = r;
while(i < j) {
while(i < j && a[i] < x) i++;
if(i < j) {
a[j] = a[i];
j--;
}
while(i < j && a[j] > x) j--;
if(i < j) {
a[i] = a[j];
i++;
}
}
a[i] = x;
p = i;
if(i - l + 1 == k) return a[i];
if(i - l + 1 < k) return quick_select( _____________________________ ); //填空
else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}
int main()
{
int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
return 0;
}
注意:只填写划线部分缺少的代码,不要抄写已经存在的代码或符号。
二【解题思路】
首先看完题目之后,想到了快速排序的时间复杂度最好就是O(nlogn),如果要达到O(n)级别,一般都是以基准分组达到优化。这次的题目只是要找到第k小的元素,那么不断的缩小板块,不需要完成整个的排序,时间复杂度自然就小了。于是看题目就知道它是以基准作为关键点,用基准减去首元素与k作比较,不断的递归查找,最后就找到了。于是一行行解读就得到了答案。
三【解题步骤】
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
/*以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法,期望时间复杂度是O(N)的。*/
int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {//参数:数组,两个变量
//(一个是第一个数组下标,另一个最后一个数组下标)变量k代表第k小的数
int p = rand() % (r - l + 1) + l;//生成(l,r)之间的随机整数作为轴点下标
int x = a[p];//保留轴点值在x中
{int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}//交换末尾值和轴点值
int i = l, j = r;//i,j分别赋值为首尾下标
while(i < j) {//首下标小于尾下标
while(i < j && a[i] < x) i++;//从第一个值开始比较,小于轴点,继续往下读
if(i < j) {//首坐标小于尾坐标
a[j] = a[i];//将比轴点大的值移到后面
j--;//后端往前移
}
while(i < j && a[j] > x) j--;//当后面的值大于轴点时,往前移
if(i < j) {
a[i] = a[j];//将比轴点小的值移到前面
i++;//前端往前移
}
} //已经一分为二,轴点前面的都比轴点小,轴点后面的都比轴点大
a[i] = x;//将轴点值保存在中点
p = i;//p保存枢轴位置
if(i - l + 1 == k) return a[i];//i的位置正好就是第k小,返回这个值
if(i - l + 1 < k) return quick_select(a,i+1,r,k-(i-l+1)); //i前面的值都是比轴点小的值
//如果没有到第k小,那么从i+1,到末尾继续递归排序,k的值就是k-(i-l+1),因为向前移动了那么多位
else return quick_select(a, l, i - 1, k);//多过了就从头开始到i开始快排
}
int main()
{
int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
return 0;
}
答案就是:a,i+1,r,k-(i-l+1)
四【总结】
做这个题目需要了解快速排序的算法,我在做的时候得到答案又运行程序进行验算,第5大的数是7,运行正确。继续冲鸭!如有误,评论指出,谢谢。