题目大意:科学家为了测试猴子的IQ,在屋顶上悬挂一个香蕉,并给定n种类型的木块,每种类型的木块数量没有限制,但是在堆叠木块的时候,位于下面的木块的长和宽必须严格大于上面木块的长和宽,求堆叠的最高的高度
题目分析:通过简单分析可知这道题是用动态规划来做的,而且这道题可以看作是最长递减子序列的变形,首先,从题目中可知,每个木块有三个常量——长 宽 高,每个木块的放置方法有6种,而题目中给出最多有30种类型的木块,那么我们可以将dp的数组限制在180就可以满足要求。接下来确定递推方程,设置dp[i]表示在以第i块木块为最上层木块的前提下,堆叠的最高高度,那么我们就可以写出下列递推方程:
dp[i] = max(dp[i],dp[j]+arr[i]) 1 <= j < i
上述递推方程成立的前提是,第i块木块的长度和宽度都严格小于它下面木块的长度和宽度,那么我们可以在进入循环之前对所有木块的长度由大到小排序,在长度相同的情况下,宽度由大到小排序,此外,在每次递推方程之前,都要加一个判断条件,即当前的木块的长度和宽度是否小于它下面的木块的长度和宽度,这样题目就解决了
下面是AC代码:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 185;
int n,ind,ans,inx;
int dp[MAXN];
struct Node
{
int x,y,z;
}node[MAXN];
bool cmp(Node n1,Node n2)
{
if(n1.x==n2.x) return n1.y > n2.y;
else
return n1.x > n2.x;
}
int main()
{
int x,y,z;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
ind = 0;
ans = 0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
node[++ind].x=x;node[ind].y=y;node[ind].z=z;
node[++ind].x=x;node[ind].y=z;node[ind].z=y;
node[++ind].x=y;node[ind].y=x;node[ind].z=z;
node[++ind].x=y;node[ind].y=z;node[ind].z=x;
node[++ind].x=z;node[ind].y=y;node[ind].z=x;
node[++ind].x=z;node[ind].y=x;node[ind].z=y;
}
sort(node+1,node+ind+1,cmp);
for(int i=1;i<=ind;++i)
{
dp[i] = node[i].z;
for(int j=1;j<i;++j)
if(node[j].x>node[i].x&&node[j].y>node[i].y)
dp[i] = max(dp[i],dp[j]+node[i].z);
ans = max(ans,dp[i]);
}
printf("Case %d: maximum height = %d\n",++inx,ans);
}
return 0;
}