在八枚银币中，有一枚是假币，并且我们已知这一枚假币与其他七枚真币的重量不同，但不知道这一枚假币与其他七枚真币相比较而言是轻还是较重。我们可以通过一架天平来任意比较两组银币，设计一个高效的算法来检测出这一枚假币。
算法分析
大致算法过程见图1，以下为详细分析：
用一个数组存储八枚银币，首先将其分为两组：coins[0]、coins[1]、coins[2]和coins[3],coins[4],coins[5]进行比较。
（1）如果coins[0]+coins[1]+coins[2]==coins[3]+coins[4]+coins[5]，就可以肯定这一枚有问题的硬币在coins[6]和coins[7]中。那么就比较coins[6]和coins[7]：
①如果coins[6]>coins[7]，那么再比较coins[6]和coins[0]。
如果coins[6]=coins[0]，那么就说明coins[7]为假币且较轻。如果coins[6]>coins[0]，那么就说明coins[6]为假币且较重。
②如果coins[6]<coins[7]，那么再比较coins[7]和coins[0]。
如果coins[7]=coins[0]，那么就说明coins[6]为假币且较轻。如果coins[7]>coins[0]，那么就说明coins[7]为假币且较重。
（2）如果coins[0]+coins[1]+coins[2]>coins[3]+coins[4]+coins[5]，就说明这六枚硬币中必有一枚为假币，同时也说明，coins[6],coins[7]为真币。这时可将天平两端各去掉一枚硬币，假设去掉coins[2]和coins[5],与此同时，将天平两端的硬币各换一枚，假设硬币coins[1]和coins[3]作了互换，然后进行第二次比较，比较的结果同样可能有三种，这一枚有问题的硬币在这6个硬币中，那么再比较coins[0]+coins[3]和coins[1]+coins[4]：
①如果coins[0]+coins[3]>coins[1]+coins[4]，就说明这一枚假币在coins[0]和coins[4]之间,且coins[0]>coins[4]，那么就比较coins[0]和coins[7]。
如果coins[0]=coins[7]，那么就说明coins[4]为这一枚假币且较轻，如果coins[0]>coins[7]，那么就说明coins[0]为这一枚假币且较重。
②如果coins[0]+coins[3]<coins[1]+coins[4]，就说明这一枚假币在coins[1]和coins[3]之间,且coins[1]>coins[3]，那么就比较coins[1]和coins[7]。
如果coins[1]=coins[7]，那么就说明coins[3]为这一枚假币且较轻，如果coins[1]>coins[7]，那么就说明coins[1]为这一枚假币且较重。
③如果coins[0]+coins[3]=coins[1]+coins[4]，就说明这一枚假币在coins[2]和coins[5]之间,且coins[2]>coins[5]，那么就比较coins[2]和coins[7]。
如果coins[2]=coins[7]，那么就说明coins[5]为这一枚假币且较轻，如果coins[2]>coins[7]，那么就说明coins[2]为这一枚假币且较重。
（3）如果coins[0]+coins[1]+coins[2]<coins[3]+coins[4]+coins[5]，就说明这六枚硬币中必有一枚为假币，同时也说明，coins[6],coins[7]为真币。这时可将天平两端各去掉一枚硬币，假设去掉coins[2]和coins[5],与此同时，将天平两端的硬币各换一枚，假设硬币coins[1]和coins[3]作了互换，然后进行第二次比较，比较的结果同样可能有三种，这一枚有问题的硬币在这6个硬币中，那么再比较coins[0]+coins[3]和coins[1]+coins[4]：
①如果coins[0]+coins[3]<coins[1]+coins[4]，就说明这一枚假币在coins[4]和coins[0]之间,且coins[0]<coins[4]，那么就比较coins[4]和coins[7]。
如果coins[4]=coins[7]，那么就说明coins[0]为这一枚假币且较轻，如果coins[4]>coins[7]，那么就说明coins[4]为这一枚假币且较重。
②如果coins[0]+coins[3]>coins[1]+coins[4]，就说明这一枚假币在coins[1]和coins[3]之间,且coins[1]<coins[3]，那么就比较coins[3]和coins[7]。
如果coins[3]=coins[7]，那么就说明coins[1]为这一枚假币且较轻，如果coins[3]>coins[7]，那么就说明coins[3]这一枚为假币且较重。
③如果coins[0]+coins[3]=coins[1]+coins[4]，就说明这一枚假币在coins[2]和coins[5]之间,且coins[2]<coins[5]，那么就比较coins[5]和coins[7]。
如果coins[5]=coins[7]，那么就说明coins[2]为这一枚假币且较轻，如果coins[5]>coins[7]，那么就说明coins[2]为这一枚假币且较重。
算法介绍
决策树(Decision Tree）是一种基本的分类与回归方法。决策树一般都是自上而下的来生成的，每个决策或事件（即自然状态）都可能引出两个或多个事件，导致不同的结果，由于把这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。决策树模型呈树形结构，在分类问题中，表示基于特征对实例进行分类的过程。它可以认为是if-then规则的集合，也可以认为是定义在特征空间与类空间上的条件概率分布。决策树是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。
决策树构造的输入是一组带有类别标记的例子，构造的结果是一棵二叉树或多叉树,其中每个内部节点表示一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶节点代表一种类别。二叉树的内部节点(非叶子节点)一般表示为一个逻辑判断，如形式为a=aj的逻辑判断，其中a是属性，aj是该属性的所有取值：树的边是逻辑判断的分支结果。多叉树(ID3)的内部结点是属性，边是该属性的所有取值，有几个属性值就有几条边。树的叶子节点都是类别标记。