1040: [ZJOI2008]骑士
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一
个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有
的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战
斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
3
10 2
20 3
30 1
Sample Output
30
HINT
N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
Source
做图论题很重要的一点就是观察图的性质。
我们让每个骑士与其厌恶的骑士连一条边,就得到了一个图。这时我们会发现,对于图中的每个联通块,设其节点数为 ,则它的边数一定 (可能会有重边,所以边数可能不到 ),这就意味着每个联通块不是一棵树就是一棵树上任意连一条边。
对于每个联通块,
①如果它是一棵树,我们考虑树形 , 表示以i为根的子树中, 计不计入答案(计入 ,不计入 )的最大战斗力,那么转移方程为
②如果它是一棵树加一条边,我们可以先找到联通块上的唯一的环,任意删去其中的一条边 ,就得到了一棵树,鉴于 间本应有边,所以我们考虑不取 或不取 ,最后取 就能知道联通块的答案,即分别以 为根做一遍 ,最后最大战斗力为
最终答案即为每个联通块的答案之和。
注意输入时去掉重边!!!
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
vector<int>G[1000010];
int f[1000010];
bool vis[1000010];
int hte[1000010];
long long dp[1000010][2];
int n;
int u,v;
int dep[1000010];
long long ans;
void dfs(int x,int p)
{
vis[x]=true;
for(int i=0;i<G[x].size();i++)
{
int y=G[x][i];
if(y==p)continue;
if(vis[y])
{
if(dep[y]<dep[x])u=x,v=y;
continue;
}
dep[y]=dep[x]+1;
dfs(y,x);
}
}
void solve(int x,int p)
{
dp[x][1]=f[x];
dp[x][0]=0;
for(int i=0;i<G[x].size();i++)
{
int y=G[x][i];
if((x==u && y==v) || (x==v && y==u) || y==p)continue;
solve(y,x);
dp[x][0]+=max(dp[y][0],dp[y][1]);
dp[x][1]+=dp[y][0];
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d%d",f+i,hte+i);
if(hte[hte[i]]==i)continue;
G[hte[i]].push_back(i);
G[i].push_back(hte[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i])continue;
u=v=0;
dfs(i,0);
long long res;
if(!u && !v)
{
solve(i,0);
res=max(dp[i][0],dp[i][1]);
}
else
{
solve(u,0);
res=dp[u][0];
solve(v,0);
res=max(res,dp[v][0]);
}
ans+=res;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}