冒泡排序(Bubble Sort)一种交换排序。
基本思想:两两比较相邻记录的关键字,如果反序则交换,直到没有反序的记录为止。
以升序冒泡为例:每趟排序过程中通过两两比较相邻元素,将小的数字放到前面,大的数字放到后面。
核心代码:
void BubbleSort(int arr[],int size){ int i,j,t; // 要遍历的次数,第i趟排序 for(i = 1; i < size-1; i++){ for(j = 0; j < size-1;j++){ // 若前者大于后者,则交换 if(arr[j] > arr[j +1]){ t = arr[j]; arr[j] = arr[j+1]; arr[j+1] = t; } } } }
完整代码:
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> void BubbleSort(int arr[],int size){ int i,j,k,t; for(i = 0; i < size-1; i++){ printf("\n第%d趟排序:\n",i+1); for(j = 0; j < size-1;j++){ if(arr[j] > arr[j +1]){ t = arr[j]; arr[j] = arr[j+1]; arr[j+1] = t; } printf("排序中:"); for(k = 0; k < size;k++){ printf("%d ",arr[k]); } printf("\n"); } printf("排序的结果:"); for(k = 0; k < size;k++){ printf("%d ",arr[k]); } printf("\n"); } } int main(){ int arr[] = {6,4,8,1,2,3,9}; int length; int i, j; length = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); printf("排序前:\n"); for(i = 0; i<length;i++){ printf("%d ",arr[i]); } BubbleSort(arr,length); printf("\n排序后:\n"); for(j = 0; j < length; j++){ printf("%d ",arr[j]); } printf("\n"); return 0; }
算法性能
时间复杂度
若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值:Cmin = N - 1, Mmin = 0。所以,冒泡排序最好时间复杂度为O(N)。
但是上述代码,不能扫描一趟就完成排序,它会进行全扫描。所以一个改进的方法就是,当冒泡中途发现已经为正序了,便无需继续比对下去。
若初始文件是反序的,需要进行 N -1 趟排序。每趟排序要进行 N - i 次关键字的比较(1 ≤ i ≤ N - 1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:
Cmax = N(N-1)/2 = O(N^2)
Mmax = 3N(N-1)/2 = O(N^2)
冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N^2)。
因此,冒泡排序的平均时间复杂度为O(N^2)。
总结:当数据越接近正序时,冒泡排序性能越好。
空间复杂度
O(1)
算法稳定性
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。
所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
改进:
对冒泡排序常见的改进方法是加入标志性变量flag,用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换。
如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换,则说明所有数据已经有序,可立即结束排序,避免不必要的比较过程。
核心代码:
void BubbleSort(int arr[],int size){ int i,j,t; //flag用来作为标记 status flag = true; // 要遍历的次数,第i趟排序 for(i = 1; i < size-1; i++){ //初始为false flag = false; for(j = 0; j < size-1;j++){ // 若前者大于后者,则交换 if(arr[j] > arr[j +1]){ t = arr[j]; arr[j] = arr[j+1]; arr[j+1] = t; // 如果有数据交换,则flag为true flag = true; } } } }
完整代码:
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> void BubbleSort(int arr[],int size){ int i,j,k,t; bool flag; flag = true; for(i = 0; i < size-1; i++){ flag = false; printf("\n第%d趟排序:\n",i+1); for(j = 0; j < size-1;j++){ if(arr[j] > arr[j +1]){ t = arr[j]; arr[j] = arr[j+1]; arr[j+1] = t; flag = true; } printf("排序中:"); for(k = 0; k < size;k++){ printf("%d ",arr[k]); } printf("\n"); } if(false == flag){ break; } printf("排序的结果:"); for(k = 0; k < size;k++){ printf("%d ",arr[k]); } printf("\n"); } } int main(){ //int arr[] = {49,38,65,97,76,13,27,49}; //int arr[] ={23,38,22,45,23,67,31,15,41}; int arr[] = {6,4,8,1,2,3,9}; int length; int i, j; length = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); printf("排序前:\n"); for(i = 0; i<length;i++){ printf("%d ",arr[i]); } BubbleSort(arr,length); printf("\n排序后:\n"); for(j = 0; j < length; j++){ printf("%d ",arr[j]); } printf("\n"); return 0; }
参考资料:http://cuijiahua.com/blog/2017/12/algorithm_1.html