问题的关键在于如何避免重复计算,比如说有个n位数,开头是连续的k+1个1,其余位为0,它只能被计算一次,而不是2次。
解决的方法是,包含最高位的连续k个1有2^(n-k)种,不包含最高位而包含次高位的连续k个1有2^(n-k-1)种,不包含前2位包含第3位的有。。。这样就不会有重复了
因此,count=2^(n-k)+2^(n-k-1)+...+2^0=2^(n-k+1)-1,概率p=count/2^n = (2^(n-k+1)-1)/2^n
下面程序中没有直接用公式,当然用公式更快
//计算n位2进制中连续k个1出现的概率 public class BinaryProbability { //n位2进制数中有连续k个1出现的概率 public static double computeProbablity(int n, int k){ if(k<1 || n<k) return -1; long count = 0;//连续k个1出现的次数 //n为2进制数看做高位在前,连续k个1从高位移向低位,累计次数(2^低位位数),移动后高位补0,防止重复计算 for(int i=n-k; i>=0; i--){//i==0也是一种情况,需要考虑到 count += 1<<i; //累计次数(2^低位位数) } double prob = 1.0*count/(1L<<n); return prob; } public static void main(String[] args){ int k=2; for(int n=2; n<=6; n++){ double prob = computeProbablity(n,k); System.out.println("n="+n+" count="+(prob*(1l<<n))+" prob="+prob); } } }结果:
n=2 count=1.0 prob=0.25 n=3 count=3.0 prob=0.375 n=4 count=7.0 prob=0.4375 n=5 count=15.0 prob=0.46875 n=6 count=31.0 prob=0.484375