基础算法题——矩形面积相交
本人为一名普通二本学校自动化专业的大二学生,对编程有着少许兴趣。致力将算法写得更加通俗易懂。
做题心得
该题主要考查了判断、线段交,只要能够将矩形之间的关系弄清楚题目就会变得很简单。
矩形面积相交题目
题目分析
题目“对于每个矩形,我们给出它的一对相对顶点的坐标”,这也告诉了我们它的特殊情况会有很多,如果直接将数据记录下来然后就开始计算面积,无疑难度会很大,那我们有什么方法能够将数据“变形”到我们希望的样子呢?
步骤一:变形(化简题目)
①:通过观察可以得到每一行代表矩形的相对定点坐标(x1 y1 x2 y2),x与y可以组成四个不同的组合(我们假设每个值都不同),刚好对应矩形的四个顶点(这表示我们可以将x1、x2与y1、y2随意组合,组合数都是矩形的顶点)。
②:我们可以将x1、y1作为矩形左下角的顶点、将x2、y2作为矩形右下角的顶点(将x1与x2比较,取较小的值作为x1,较大的值则作为x2。取y1同理)。
③:两个矩形成功变形后,我们怎么知道哪个矩形在前面?哪个矩形在后面呢?可以将最左边的矩形作为a矩形(x1最小的矩形为a矩形)。
(为了方便描述分析,我将“变形”后的两个矩阵分别称为a矩形、b矩形)
变形后关系:
a矩形:x1a<x2a y1a<y2a
b矩形:x1b<x2b y1b<y2b
步骤二:判断特殊情况(查漏)
①:面积无相交
a矩形的x2a小于b矩阵的x1b。
a矩形的y2a小于b矩阵的y1b。
a矩形的y1a大于b矩阵的y2b。
②:矩形无面积
矩形中出现x1=x2或y1=y2。
步骤三:计算相交面积(求解)
我们可以知道要求两个矩形的相交面积,就要求△x、△y。
①:通过观察当我们求△x时,我们要取两个矩形中最小的x2,然后减去两个矩形中最大的x1(这里可以简化计算,因为前面我们已经将有最小的x1a作为a矩形,这里我们可以比较两个矩形的x2,取最小作为x2小,然后减去b矩阵的x1b)。
△x=x2小-x1大
②:同理求△y时,我们可以取两个矩形中最小的y2,然后减去两个矩形中最大的y1。
△y=y2小-y1大
S=△x*△y
最后附上代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
void change(double*a, double*b)
{
double temp;
// cout<<"a:"<<*a<<endl;
temp=*a;
*a=*b;
*b=temp;
// cout<<"a:"<<*a<<endl;
}
int main()
{
double S, x, y;
double jx[3][5];
for(int i=1; i<3; i++)
for(int j=1; j<5; j++)
cin>>jx[i][j];
// cout<<jx[1][1]<<endl;
//第一个矩形
if(jx[1][1]>jx[1][3])
change(&jx[1][1], &jx[1][3]);
if(jx[1][2]>jx[1][4])
change(&jx[1][2], &jx[1][4]);
//第二个矩形
if(jx[2][1]>jx[2][3])
change(&jx[2][1], &jx[2][3]);
if(jx[2][2]>jx[2][4])
change(&jx[2][2], &jx[2][4]);
// cout<<jx[1][1]<<endl;
// 判断无面积相交与无面积的情况
if(jx[1][3]<jx[2][1]|| //无相交面积
(jx[1][4]<jx[2][2]&&jx[1][2]<jx[2][4])||
(jx[2][4]<jx[1][2]&&jx[2][2]<jx[1][4])||
jx[1][4]<jx[2][2]||jx[1][1]==jx[1][3]|| //无面积
jx[2][1]==jx[2][3]||jx[1][2]==jx[1][4]||jx[2][2]==jx[2][4])
{
printf("0.00");
return 0;
}
else
{
if(jx[1][3]>jx[2][3])//找x2小
x=jx[2][3];
else x=jx[1][3];
if(jx[1][1]>jx[2][1])//找x1大
x-=jx[1][1];
else x-=jx[2][1];
if(jx[1][4]>jx[2][4])//找y2小
y=jx[2][4];
else y=jx[1][4];
if(jx[1][2]>jx[2][2])//找y1大
y-=jx[1][2];
else y-=jx[2][2];
// cout<<x<<" "<<y<<endl;
S=x*y;
if(S>0)
printf("%.2lf", S);
else
printf("0.00");
}
return 0;
}
总结
这道算法题出自蓝桥杯基础练习,主要考查要点:判断、线段交。
如果对本题有其他看法的话,欢迎老铁给小郑留言。