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题目大意： 给出 $a,b$，求有多少对自然数对 $(x,y)$ 满足 $y^2-x^2=ax+b$。

题解

因为 $a,b,x,y$ 都是非负整数，所以有 $ax+b\geq 0$，即 $y^2-x^2\geq 0$，那么有 $y\geq x$。

设 $k=y-x$，显然 $k$ 也是个非负整数。

则有：
$\begin{aligned} y^2-x^2&=ax+b\\ (y-x)(y+x)&=ax+b\\ k(k+2x)&=ax+b\\ k^2+2kx&=ax+b\\ 2kx-ax&=b-k^2\\ x&=\frac {b-k^2} {2k-a} \end{aligned}$

考虑大力枚举这个东西。

因为 $x$ 是非负整数，所以 $b-k^2$ 和 $2k-a$ 的正负性要一样。

如果都是正： 那么 $k$ 的枚举区间是 $(\frac a 2,\sqrt b]$。

如果都是负： 那么 $k$ 的枚举区间是 $[\sqrt b,\frac a 2)$。

枚举的区间都是 $\frac a 2$ ~ $\sqrt b$，所以我们只需要判一下他们谁大谁小然后决定出上限下限就好了。

还要注意，下限要向上取整，上限要向下取整，以及 $k$ 不能枚举到 $\frac a 2$，不然分母部分就是 $0$ 了。

另外，如果 $\frac a 2 =\sqrt b$，那么有无数组解，因为此时 $x=\frac 0 0$，而 $0$ 乘以任何数都等于 $0$，所以 $x$ 可以随便取。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define ll long long

ll a,b;
int ans=0;

int main()
{
	scanf("%lld %lld",&a,&b);
	if(a*a==b*4)return printf("inf"),0;
	ll l,r;
	if(a/2<(ll)sqrt(b))l=a/2+1,r=sqrt(b)+1;
	else
	{
		l=sqrt(b),r=a/2;
		if(l*l<b)l++;
		if(r*2<a)r++;
	}
	for(ll k=l;k<r;k++)
	if((b-k*k)%(2*k-a)==0)ans++;
	printf("%d",ans);
}