https://vjudge.net/problem/CodeForces-1300C
题目大意：定义函数 $f(x,y)=(x|y)-y$。给一个数组 $a[1……n]$，那么该数组的价值定义为 $f(f(…f(f(a_1,a_2),a_3),…a_{n-1}),a_n)$。你可以对这个数组重新进行排序，问这个数组的价值最大为多少。

思路：从二进制的角度考虑这个函数，即对于二进制的某 $1$位有 $00-0,01-0，10-1，11-0$。也就是说 $f(x,y)=x\&(∼y)$，其中 $∼y$代表对 $y$进行按位取反。那么数组 $a$的价值定义为： $a_1\&(∼a_2)\&(∼a_3)……\&(∼a_n)$。不难看出，价值其实只与 $a$的第一个元素有关，再用两个数组分别记录前缀和后缀的这个玩意 $\&(∼a_i)$(详见代码)， $O(n)$枚举就可以得到答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1e5+5;

int n;
int a[maxn],pre[maxn],suf[maxn];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    pre[0]=suf[n+1]=~0;
    for(int i=1,j=n;i<=n;i++,j--)
    {
        pre[i]=pre[i-1]&(~a[i]);
        suf[j]=suf[j+1]&(~a[j]);
    }
    int ans=-1,idx=0,res;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        res=pre[i-1]&a[i]&suf[i+1];
        if(res>ans)
            ans=res,idx=i;
    }
    printf("%d",a[idx]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==idx)
            continue;
        printf(" %d",a[i]);
    }
    return 0;
}

再说另外一种做法，只要你发现了价值只与 $a_1$有关，且仅有 $10$对答案有贡献，就不难想到。我们可以把每个 $a_i$拆成二进制的形式，同时用前缀和数组 $sum[i][j]$记录前 $i$个元素的二进制形式的第 $j$位之和，然后枚举第一个元素，计算贡献，详见代码。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1e5+5;

int n;
int a[maxn],b[maxn][30],sum[maxn][30],tmp[30],len[maxn];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v=a[i];
        while(v)
        {
            b[i][len[i]++]=v&1;
            v>>=1;
        }
        for(int j=0;j<30;j++)
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+b[i][j];
    }
   int ans=-1,res=0,idx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<30;j++)
            tmp[j]=sum[n][j]-b[i][j];
        res=0;
        for(int j=len[i]-1;j>=0;j--)
        {
            if(b[i][j]&&!tmp[j])
                res|=1;
            res<<=1;
        }
        res>>=1;
        if(res>ans)
            ans=res,idx=i;
    }
    printf("%d",a[idx]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==idx)
            continue;
        printf(" %d",a[i]);
    }
    putchar('\n');
    return 0;
}