还是畅通工程
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Problem Description
某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可),并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 );随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间的距离。为简单起见,村庄从1到N编号。
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。
Output
对每个测试用例,在1行里输出最小的公路总长度。
Sample Input
3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0
Sample Output
3
5
题目大意:给定n个村庄和m条路,求可以连通所有村庄的路的最小值。
解题思路:这道是HDU上一道很经典的最小生成树的模板题,可以用Kruskal算法和Prim算法的模板,值得注意的是,Kruskal算法需要并查集基础,Prim算法要有dijkstra最短路算法基础,因为原理是差不多的。贴两个AC代码:
Kruskal算法:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=450;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int mp[N][N],dis[N],book[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
void dijkstra();
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
if(i==j)
mp[i][j]=0;
else
mp[i][j]=mp[j][i]=inf;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
mp[a][b]=mp[b][a]=1;
}
if(mp[1][n]==1)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(i==j)
mp[i][j]=0;
else if(mp[i][j]==1)
mp[i][j]=mp[j][i]=inf;
else
mp[i][j]=mp[j][i]=1;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=mp[1][i];
memset(book,0,sizeof(book));
book[1]=1;
dijkstra();
if(dis[n]==inf)
cout<<"-1"<<endl;
else
cout<<dis[n]<<endl;
return 0;
}
void dijkstra()
{
int u;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int min=inf;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!book[j]&&dis[j]<min)
{
min=dis[j];
u=j;
}
}
if(min==inf)
break;
book[u]=1;
for(int v=1;v<=n;v++)
{
if(mp[u][v]<inf)
{
if(dis[v]>dis[u]+mp[u][v])
dis[v]=dis[u]+mp[u][v];
}
}
}
}
Prim算法:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define mian main
using namespace std;
const int N=105;
int map[N][N],book[N],dis[N];
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
void prim();
while(cin>>n&&n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=i;j++)
if(i==j)
map[i][j]=0;
else
map[i][j]=map[j][i]=inf;
int m=n*(n-1)/2;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
map[a][b]=map[b][a]=c;
}
memset(dis,0,sizeof(dis));
memset(book,0,sizeof(book));
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=map[1][i];
book[1]=1;
prim();
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=dis[i];
cout<<sum<<endl;
}
}
void prim()
{
int cnt=1;
int i,j,k;
while(cnt<n)
{
int min=inf;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(!book[i]&&dis[i]<min)
{
min=dis[i];
j=i;
}
}
book[j]=1;
cnt++;
for(k=1;k<=n;k++)
{
if(!book[k]&&dis[k]>map[j][k])
dis[k]=map[j][k];
}
}
}