题目描述
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
题目解析
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,百位以上(高位)的数字。
① 如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的情况可能是:100~199,1100~1199,2100~2199,,...,11100~11199,一共1200个。
可以看出是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。
② 如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113,则可以知道百位受高位影响出现的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,,....,11100~11199,一共1200个。
和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。
但同时它还受低位影响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共114个,等于低位数字(113)+1。
③ 如果百位上数字大于1(2~9),则百位上出现1的情况仅由更高位决定,比如12213,则百位出现1的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,...,11100~11199,12100~12199,一共有1300个,
并且等于更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。
class Solution { public: int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { int count=0; int i=1; int high; int low; int cur; while((n/i)!=0){ cur=(n/i)%10; high=n/(i*10); low=n-(n/i)*i; if(cur==0){ count+=high*i; }if(cur==1){ count+=high*i+low+1; }if(cur>1){ count+=(high+1)*i; } i=i*10;//前移 } return count; } };