1. 完全图Kn
简单图; m(Kn)=n*(n-1)/2;
定义简单,容易理解。
2. 偶图(二部图、二分图、双图)
定义:若无向图G = <V,E>的结点集V能够划分为两个子集V1,V2,满足V1∩V2 = F(空集),且V1∪V2 = V(全集),使得G中任意一条边的两个端点,一个属于V1,另一个属于V2,则称G为偶图(Bipartite Graph)或二分图(Bigraph)。V1和V2称为互补结点子集,偶图也可记为G = <V1,E,V2>。
重点1:偶图的性质
偶图代表两类事物之间的联系问题;
偶图的顶点被分成不相交的两部分;
偶图任意边的两个顶点分别属于两个部分;
偶图可以不是简单图(即可以有重边)。
3. 完全偶图:(Kn1,n2)
重点2:完全偶图的定义
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完全偶图是指具有二分类(X,Y)的简单偶图,其中X的每个顶点都与Y的每个顶点相连。若|X|=n1,|Y|=n2,则记为Kn1,n2;
4. 简单图的补图
4.1 定义
定义:基于完全图定义。
注:
只有简单图才能定义补图;
n阶简单图G任意一对顶点邻接 充要条件 这对顶点在G的补图中不邻接。
4.2 自补图
重点3:自补图的定义
若简单图G与G的补图同构,则G为自补图。
重点4:自补图的性质及证明
若n阶图是自补图,则n除以4的余数为0或1。
证明:m(G)+m(G补)=m(Kn)=n(n-1)/2且m(G)=m(G补)
总结:
偶图最为重要;
补图是基于完全图定义的。