DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，基于密度的噪声空间聚类)。大概思想：给定一组空间中的点，它会将紧密挨在一起的点（或者说有很多邻居的点）划分为同一个簇，这些点聚集在一起形成一个高密度的区域；将低密度区域的点标记为异常点，这些点邻居很少。

定义：

• 样本集为 $D=(X_1,…,X_N)$
• $ϵ$：邻域距离阈值（为其中一个输入参数），当样本 $X_i$与 $X_j$的距离小于 $ϵ$时，则 $X_i$是 $X_j$的邻居， $X_j$也是 $X_i$的邻居
• $ϵ-$邻域 $N_ϵ (i)$，对于 $D$中的一个样本 $X_i$，其 $ϵ-$邻域为 $N_ϵ (i)=\{X_j∈D|d(i,j)≤ϵ\}$，基数为 $|N_ϵ (i)|$， $d(i,j)$为样本 $i$, $j$间的距离函数，如欧式距离
• 核心点：如果样本 $X_i$的 $ϵ-$邻域个数 $|N_ϵ (i)|≥minpts$（为另一个输入参数），即 $X_i$至少有 $minpts$个邻居，则样本 $X_i$称为一个核心点
• 密度直达：如果 $X_j$是 $X_i$的邻居且 $X_i$是核心点，则称 $X_j$到 $X_i$密度直达，这种关系不是对称的， $X_i$到 $X_j$不一定是密度直达的，除非 $X_j$也是核心点
• 密度可达：如果存在样本序列 $p_1 p_2…p_{(T-1)} p_T$，且 $p_(t+1)$到 $p_t$密度直达（也就是说 $p_1…p_{(T-1)}$都是核心点），则称 $p_T$到 $p_1$密度可达
• 密度相连： 对于样本 $X_i$和 $X_j$，如果存在核心点 $X_k$使得 $X_i$和 $X_j$到 $X_k$都是密度可达的，则 $X_i$和 $X_j$是密度相连的， $X_k$相当于一座桥梁，这种关系是对称的。
• 异常点：所有不能从其他点可达的点都是异常点

DBSCAN将所有点标记为核心点、边界点或异常点。需要确定的两个参数为 $ϵ,minpts$。如下图(来自维基百科)， $minpts=4$，红色点是核心点（其邻居个数都大于4），黄色点B、C不是核心点，因为它们的邻居个数小于4，但它们到至少一个核心点密度直达，且点B和C是密度相连的，因为点B和C到核心点A是密度可达的。蓝色点N不到任一点可达所以是异常点。

通过以上分析可知：DBSCAN将任意两个距离小于 $ϵ$的核心点归为同一个簇（上图中所有红色点），任何与核心点足够近的边界点也放到与之相同的簇中。所以上图所有红色和黄色点为一个簇。
DBSCAN是基于密度聚类的，本身就有发现异常点的功能，算法发现的异常点恰好是我们所需要的。
DBSCAN参数设置：如果 $ϵ$设置过大，则所有的点都会归为一个簇，如果设置过小，那么簇的数目会过多。如果 $minpts$设置过大的话，很多点将被视为噪声点，但也会找到更多异常点。

$ϵ$的选取方法可参考这篇论文：Determination of Optimal Epsilon (Eps) Value on DBSCAN Algorithm to Clustering Data on Peatland Hotspots in Sumatra，或是博客，思想很简单，就是对距离排序然后画图找到拐点位置对应的距离就是最优 $ϵ$。