今天去面试，面试官出了一道题，求两个字符串的最大公共子串（Longest Common Substring），一听起来不是很难，但让我在纸上写着写着就迷糊了。回来特意网搜了一下。

下面通过两种方法来求两个字符串的最大连续公共子串。

方法1：暴力解法

将字符串s1和s2分别写在两把直尺上面，然后将s1固定，s2的头部和s1的尾部对齐，然后逐渐移动直尺s2，比较重叠部分的字符串中的公共子串的长度，直到直尺s2移动到s1的头部。在这个过程中求得的最大长度就是s1、s2最大子串的长度。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
 
char* longest_common_substring(char *str1,char *str2)
{
	int str1len = strlen(str1);
	int str2len = strlen(str2);
	int i,j,index,max=0,num=0; 
	int start;
    
	//将两个字符串看做两个直尺，固定一个直尺，另外一个从头到尾开始移动，逐一与固定的直尺比较值。
	for(i = 0; i < str1len; i++) 
	{
		for(j = 0; j < str2len; j++)
		{
			//这里的start1、start2是比较关键的
			int start1=i;
			int start2=j;
			while((start1 <= str1len-1) && (start2 <= str2len-1) && (str1[start1++] == str2[start2++]))
				num++;
			if(num > max)//如果num是当前最大匹配的个数，则赋给max，并且在start记下str1最长匹配开始的位置
			{
				max=num;
				start=i; 
			} 
			num=0;//如果num不是当前最大的，则赋为0值继续循环
		}
	}
	char *str=(char *)malloc(max + 1);
	strncpy(str,str1 + start,max);//从字符串str1的start位置开始，拷贝max个字符到str中，这就是我们找出的最大子串
	str[max] = '\0';
	printf("最长公共连续子串的长度为：%d\n",max);
	return str;
}
 
int main()
{ 
	char str1[1000],str2[1000];
	printf("请输入第一个字符串：");
	gets(str1);
	printf("请输入第二个字符串：");
	gets(str2);

	char *str= longest_common_substring(str1,str2);
	printf("%s\n",str);
	free(str);  //记得要free，否则造成内存泄露
	system("pause");
	return 0;    
}

方法2：动态规划解法

主要是定义了一个二维数组，这个数组c用来保存str1中每个字符向前能与str2中的字符匹配的个数。每次会将最大的匹配个数保存到max变量中，并且记录拥有max的字符在原字符串中的位置。

当str1[i] == str2[j]时，子序列长度c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1；只是当str1[i] ！= str2[j]时，c[i][j]长度要为0，而不是max{c[i - 1][j], c[i][j - 1]}。

/** 
找出两个字符串的最长公共连续子串的长度
**/ 
#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
 
int longest_common_substring(char *str1, char *str2)
{
	int i,j,k,len1,len2,max,x,y;
	len1 = strlen(str1);
	len2 = strlen(str2);
	int **c = new int*[len1+1];
	for(i = 0; i < len1+1; i++)
		c[i] = new int[len2+1];
	for(i = 0; i < len1+1; i++)
		c[i][0]=0;        //第0列都初始化为0
	for(j = 0; j < len2+1; j++)
		c[0][j]=0;        //第0行都初始化为0 
	max = -1;
	for(i = 1 ; i < len1+1 ; i++)
	{
		for(j = 1; j < len2+1; j++)
		{
			if(str1[i-1]==str2[j-1])     //只需要跟左上方的c[i-1][j-1]比较就可以了
				c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
			else                         //不连续的时候还要跟左边的c[i][j-1]、上边的c[i-1][j]值比较，这里不需要
				c[i][j]=0;
			if(c[i][j]>max)
			{
				max=c[i][j];
				x=i;
				y=j;
			}
		}
	}
 
	//输出公共子串
	char s[1000];
	k=max;
	i=x-1,j=y-1;
	s[k--]='\0';
	while(i>=0 && j>=0)
	{
		if(str1[i]==str2[j])
		{
			s[k--]=str1[i];
			i--;
			j--;
		}
		else       //只要有一个不相等，就说明相等的公共字符断了，不连续了
			break;
	}
	printf("最长公共子串为：");
	puts(s);
	for(i = 0; i < len1+1; i++)         //释放动态申请的二维数组
		delete[] c[i];
	delete[] c;
	return max;
}

int main(void)
{
	char str1[1000],str2[1000];
	printf("请输入第一个字符串：");
	gets(str1);
	printf("请输入第二个字符串：");
	gets(str2);
	int len = longest_common_substring(str1, str2);
	printf("最长公共连续子串的长度为：%d\n",len);
	system("pause");
	return 0;
}