“SNR”、“Eb/N0”与“Es/N0”辨析
1. 符号说明
S:信号平均功率 |
N: 噪声平均功率 |
Eb: 每bit信号能量 |
N0:噪声功率谱密度 |
Es:信号(符号)能量 |
Rb:传信率(每秒传输的bit数) |
W: 信号带宽 |
k: 每个符号包含的bit数 |
T: 符号周期 |
Ts: 采样点间隔 |
由上表可知,
Rb=Tk,使用M进制传输时,k=log2M
2. 信噪比的定义
信噪比一般定义为信号(平均)功率与噪声(平均)功率之比,又可进一步细分为平均信噪比
S/N,比特信噪比
Eb/N0,符号信噪比
Es/N0。通信系统仿真中常用dB形式:
SNRebnoessno=10log(S/N)=10log(Eb/N0)=10log(Es/N0)——————信号噪声平均功率比的dB形式比特信噪比的dB形式符号信噪比的dB形式
3.
Eb/N0与S/N
S=Eb×Rb —— 信号平均功率=每秒传输的信号能量
N=N0×W —— 噪声功率=噪声功率谱密度×信道带宽
于是有:
NS=N0×WEb×Rb=N0Eb×WRb=ηN0Eb(1)
其中
η=Rb/W称为频带利用率——单位频带内的信息传输速率,单位:bit/(s·Hz)
4.
Eb/N0与Es/N0
Es=Eb×k k=log2M
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于是有
N0Es=k×N0Eb=log2M×N0Eb(2)
由上式可以看出,
Eb/N0与
k无关,而
Es/N0与
k有关,
k是每个符号中包含的信息bit数,受编码速率以及调制方式等因素的影响。在数字通信系统仿真中,多用
Eb/N0做为衡量系统性能的指标。
5.
Es/N0与S/N
由(1)(2)可知,
N0Es=k×NS×RbW=NS×TW(3)
6. SNR、ebno与esno
由以上推导可以看出
S/N、
Eb/N0与
Es/N0是线性关系,仿真时候可以当成一个参数看待,它们的dB形式一般用
SNR、
ebno和
esno表示,于是有
esnoebnoesno=ebno+10lg(k)=SNR−10lg(Rb/W)=SNR+10lg(TW)
7. 通信系统仿真☆☆☆
首先要明白这三个信噪比的概念。
-
SNR:每个采样点上的信噪比,也是MATLAB中AWGN函数需要输入的信噪比;
-
Eb/N0:比特信噪比,指的是每bit的能量与噪声功率谱密度之比,也是BER差错性能曲线的横轴(BER是指比特误码率);
-
Es/N0:符号信噪比,指的是每个符号的能量与噪声功率谱密度之比。
相互转换(与6中基本相同,再重复写一遍):
-
Eb/N0与
Es/N0之间的关系:
Es/N0(dB)=Eb/N0(dB)+10lg(k)(4)
2.
Eb/N0与
SNR之间的关系:
Eb/N0(dB)=SNR(dB)−10lg(Rb/W)(5)
-
Es/N0与
SNR之间的关系:
对于实信号:
Es/N0(dB)=SNR(dB)+10lg(0.5∗T/Ts)(6)
对于复信号:
Es/N0(dB)=SNR(dB)+10lg(T/Ts)(7)
当我们要使用AWGN这个函数的时候要通过一系列转换成需要的SNR。
下面给出(6)的简单推导:
由(3)式可知
N0Es=NS×TW
根据低通采样定理,此处令
fs=2fm=2W
则,
W=fs/2=2Ts1
带入(3)得
N0Es=NS×2TsT
等式两边取dB形式即得(6)。
对于复信号,参考文章1中给出的解释是:复信号的功率谱密度为单边,实信号的功率谱密度为双边,所以在相同信号功率的前提下复信号的带宽减半,功率谱密度加倍。因此实信号与复信号相差一个系数。(注:此解释也不是很清晰,如果之后我有好的理解方式,会给出更详细的解释)
mathworks官方帮助文档也对此给出了说明,可参考:AWGN Channel
8. 仿真中的参数设置问题
-
为什么要将
Eb/N0转换为
SNR呢?
因为要加入高斯白噪声信道,高斯白噪声信道的噪声参数是与
SNR直接相关的,所以要将
Eb/N0转换为
SNR。
-
为什么仿真要用
Eb/N0,而不用
SNR呢?
因为用
Eb/N0可以直观的看到系统性能,比如只采用QPSK,那么BER达到千分之一时,
Eb/N0大约为7;而采用单用户,进行了信道编码与均衡,采用QPSK星座映射,但
Eb/N0为7时,BER为百分之一,那就证明系统设计有问题或者仿真出错了。因为
SNR和
Eb/N0(dB)是线性关系,所以用
SNR为参数看BER只能看到大概的趋势,不能看到系统性能到底如何。
总的来说,就是用
Eb/N0(作为BER差错性能曲线的横轴)来做通信系统仿真,观察系统性能,而当仿真过程中要使用AWGN Channel(加性高斯白噪声信道)时,需要将
Eb/N0转换为
SNR作为AWGN信道参数输入。
转换公式:
Eb/N0(dB)=SNR(dB)−10lg(Rb/W)其中,
η=Rb/W称为频带利用率:单位频带内的信息传输速率,单位:bit/(s·Hz)
参考文章
1. 信噪比SNR , Eb/N0 , Es/N0区别与联系之深入剖析
2. 通信系统仿真中SNR,Eb/N0,Es/N0的区别与联系
3. SNR到底怎么用EbNo表示
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