1.定义并理解下列术语，说明他们之间的联系和区别：
(1) 域，笛卡尔积，关系，元组，属性；
(2) 主码，候选码，外码
(3) 关系模式，关系，关系数据库
(1)
域:是一组具有相同数据类型的值的集合，例如{x|x>0}这个取值范围
笛卡尔积：D1，D2，…，Dn是一组域，域中可以有相同的部分，D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn ＝ ｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝
例如：
A={1，2}，B={3，4，5}
那么A，B的笛卡尔积为：
A×B={(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)}
关系：D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为
R（D1，D2，…，Dn） R：关系名，n：关系的目或度

元组：笛卡尔积中的每个元素叫做一个n元组，例如
（2，2）是2元组，（0，1，2）是3元组
属性：表中一列为一个属性
联系：
1.属性的取值来自某个域
2.笛卡尔积是所有域的所有取值的一个组合
3.笛卡尔积中的每个元素是一个元组
4.关系是一张二维表，表的每行对应着一个元组，表中的每一列对应一个属性
(2)
候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。
主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码
外码：是关系的一个属性组，但是并不是这个关系的候选码，但是却与另一个关系的候选码相对应
联系：候选码的值可以唯一的标识一个元组，如果一个关系里面有多个候选码，那么其中的一个定位主码，外码是一个与候选码相关的属性
例子：

假设学生姓名都不相同，那么在这个表里，学生姓名与学号可以唯一的标识一个元组，那么学生姓名和学号都可以作为候选码，当出现多个候选码的时候，选择其中的一个作为主码，在表中，课程号不是候选码，但是却与候选码学号有对应关系，那么课程号就是外码。
(3)
关系模式:关系模式是对关系的描述，可以表示为：
R（A，B，C），R是关系名，A、B、C是属性名
关系: D1×D2×…×Dn的 子集 叫作在域D1，D2，…，Dn上的
关系，表示为
R（D1，D2，…，Dn） R：关系名，n：关系的目或度
关系数据库:所有关系的集合构成了一个关系数据库
联系：
关系模式是对关系的描述，关系是关系模式在某一个时刻的状态或内容，关系数据库是所有关系的集合，关系模式在某一时刻对应的关系的集合是关系数据库
关系模式与关系的区别：
关系模式是对关系的描述，是静态，稳定的
关系是关系模式在某一个时刻的状态或内容，是动态的，不断变化的
2.试述关系模型的完整性规则，在参照完整性中，什么情况下外码属性的值可以为空值？
关系完整性：实体完整性，参照完整性，用户定义的完整性
实体完整性：如果属性A是关系R的主属性，那么属性A的值不能为空值，
例如：学生（姓名，学号，专业），其中姓名和学号是主属性，那么学号和姓名的值不能为空
参照完整性：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主码值
例如：
学生（学号，姓名，课序号）
课程（课序号，课程名称）
在关系学生中，课序号是外码，该值或者取空值或者在关系课程中是某个元组的主码，不能是一个本课程关系中未出现的一个值
用户定义的完整性：针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求
例如：
学生（姓名，学号，性别）
姓名和学号必须填写
性别的取值只能是“男“或者”女“
在参照完整性中，外码源自于被参照关系的主码，该情况下外码属性的值可以为空值。

（1） $\Pi_{SNO}(\sigma_{SNO = 'J1'}(SPJ))$
（2） $\Pi_{SNO}(\sigma_{JNO = 'J1' \wedge PNO='P1'}(SPJ))$
（3） $\Pi_{SNO}(\Pi_{SNO,PNO}(\sigma_{JNO = 'J1'}(SPJ)\Join\Pi_{PNO}(\sigma_{COLOR = '红'}(P)))$
（4） $\Pi_{JNO}(SPJ)-\Pi_{JNO}(\sigma_{CITY= '天津' \wedge COLOR='红'}(S\Join SPJ\Join P))$
（5） $\Pi_{JNO,PNO}(SPJ)\div \Pi_{PNO}(\sigma_{SNO = 'S1'}(SPJ))$
4.关系代数的基本运算有哪些？如何用这些基本运算来表示其他运算？
关系代数的基本运算：选择、投影，并、差、交、笛卡尔积
连接：在R和S的广义笛卡尔积R×S中，选取R在A属性组上的值与S在B属性上的值满足比较关系θ的元组
除：给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：
R÷S={tr[X]|trR∧πY(S)Yx}
Yx：x在R中的象集，x = tr[X]