Josephu问题:
设编号为1,2,3,…n的n个人围坐一圈,约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数,数到m的那个人出列,他的下一个人又从1开始报数,数到m的那个人又出列,以此类推,直到所有人出列为止,由此产生一个出队列的序列。
解决思路:
由一个不带头结点的循环链表来解决,先构成一个有n个节点的单循环链表,然后由k节点起开始计数,计到m的时候,对应节点从链表中删除,然后再从被删除节点的下一个节点开始从1开始计数,直到最后一个节点从链表中删除,算法结束。
Java代码实现如下:
public class Josephu {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//测试构建环形链表及遍历
CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
//创建五个节点
circleSingleLinkedList.addBoy(5);
//遍历打印节点
circleSingleLinkedList.showBoy();
//测试小孩出圈是否正确
//假设从1开始计数,数2次,共5个人
circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5);
}
}
//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
//创建一个first节点,当前没有编号
private Boy first = new Boy(-1);
//添加小孩节点,构建成一个环形链表
public void addBoy(int nums) {
//对 nums 做数据校验
if(nums < 1) {
System.out.println("输入的nums值不正确!");
return;
}
//创建一个辅助变量,帮助构建环形链表
Boy curBoy = null;
//使用for循环来创建环形链表
for(int i = 1; i <= nums; i++) {
//根据编号,创建小孩节点
Boy boy = new Boy(i);
//如果是第一个小孩
if(i == 1) {
first = boy;
//构成环
first.setNext(first);
//让curBoy指向第一个小孩
curBoy = first;
}else {
curBoy.setNext(boy);
boy.setNext(first);
curBoy = boy;
}
}
}
//遍历当前环形链表
public void showBoy() {
//判断链表是否为空
if(first == null) {
System.out.println("链表为空,没有任何节点!!!");
return;
}
//因为first不能动,因此仍然使用一个辅助指针完成遍历
Boy curBoy = first;
while(true) {
System.out.println("小孩的编号为:"+curBoy.getNo());
if(curBoy.getNext() == first) {
//说明遍历完成
break;
}
//让boy后移
curBoy = curBoy.getNext();
}
}
//根据用户的输入,计算出小孩出圈的顺序
/**
*
* @param startNo 表示从第几个小孩开始数数
* @param countNum 表示数几下
* @param nums 表示最初有多少小孩在圈中
*/
public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums) {
//先对数据进行校验
if(first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
System.out.println("参数输入有误!!!");
return;
}
//创建一个辅助指针,帮助小孩出圈
Boy helper = first;
//创建一个辅助指针(变量)helper,事先应该指向环形链表的最后这个节点
while(true) {
if(helper.getNext() == first) {
//说明helper指向最后小孩的节点
break;
}
helper = helper.getNext();
}
//小孩报数前,first和helper移动startNo-1次,即小孩开始报数的位置
for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//当小孩报数时,让first和helper指针同时移动m-1次,然后出圈
//这里是一个循环操作,知道圈中只有一个节点
while(true) {
if(helper == first) {
//说明圈中只有一个节点
break;
}
//让first和helper指针同时的移动countNum-1,即小孩数的次数
for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//这时first所指向的节点,就是要出圈的节点
System.out.println("小孩"+first.getNo()+"出圈");
//这时将first指向的小孩节点出圈
first = first.getNext();
helper.setNext(first);
}
System.out.println("最后留在圈中的小孩编号
为:"+helper.getNo());
}
}
//先创建一个Boy类,表示一个节点
class Boy {
private int no;//编号
private Boy next;//指向下一个节点,默认null
public Boy(int no) {
this.no = no;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public Boy getNext() {
return next;
}
public void setNext(Boy next) {
this.next = next;
}
}