(给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, …)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。)
最少:方法一-1:BFS (超时)
队列内容为(当前还需要减去的数字,已经减去数字的个数)
- 开始:队列进入(要求的数字n,减去的数字个数0)
- 当队列不为空:
- 出队:当前数字,已经减了几个数字了;
- 如果当前数字为0也就是减去的等于要求的数字 比较步数与最小步数取最小
- 循环入队:i2如果比当前数字小:(当前数字-i2,又减了一个数字所以+1)入队
n 为要求数字
queue<pair<int,int> > Q;
Q.push(make_pair(n,0));
int minstep=100,num,step;
while(!Q.empty())
{
num=Q.front().first;
step=Q.front().second;
if(num==0)minstep=min(minstep,step);
Q.pop();
for(int i=1;i*i<=num;i++){
Q.push(make_pair(num-i*i,step+1));
}
}
return minstep;
最少:方法一-2:BFS 改进:
从最大的开始减,直到第一次找到平方便退出
int numSquares(int n) {
queue<int> Q;
Q.push(n);
int sum,num,step=0;
while(!Q.empty())
{
num=Q.size();
while(num--){
sum=Q.front();
Q.pop();
if(sum==0)return step;
for(int i=sqrt(sum);i>0;i--){
或者上一句return改成在这里的if(sum==i*i)return step+1;
Q.push(sum-i*i);
}
}
step++;
}
return step;
}
方法二:动态规划 (老套路)
- 找变量i:数字i (1<=i<=n)
- 找定义:dp[n]:组成数字n所需要的平方和数字最少为dp[n]个
- 找状态变化方程:dp[n]=min(dp[n],dp[n-i*i]+1) 什么也不做,上一个状态n-i2之后+1(i这个数字)[1<=i<=sqrt[n]]
- 找边界 dp[i*i]=1;所有的平方和都只需要一个平方和数字所以为1
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n+1,100);
for(int i=1;i*i<=n;i++){
dp[i*i]=1;
}
dp[0]=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=1;j*j<=i;j++)
dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
}
return dp[n];
}
四平方定理
所有整数都只会是(1 || 2 || 3 || 4)个数字的平方构成的。如果是4个则该整数必为4a*(8*b+7)
- 先/4直到不能整除为止(缩n)
- 如果是两个整数构成,那她乘4也会是两个整数构成(第一步缩n无影响)
可以写成如下简洁的代码
int numSquares(int n) {
while(n%4==0) n/=4;
if(n%8==7) return 4;
for(int i=sqrt(n);i>=1;i--){
//如果恰好整除那就一个数组成的
if(i*i==n)return 1;
//否则看看是不是两个数组成的
int j=sqrt(n-i*i);
if(i*i+j*j==n)return 2;
}
都不是就是三个数字组成
return 3;
}