所谓分组背包,就是将物品分组,每组的物品相互冲突,最多只能选一个物品放进去1。相对于0/1背包增加了分组。
本文将介绍类似0/1背包的方式。回顾0/1背包的方式,
表示前
个物品中总重量不大于
的最大价值,转移式是
分组背包中,依然用
(此处的
意义变化了),i表示前i组背包,一组背包中可能有很多个互斥物品。转移式是
其中zs[i]表示第i个物品所在的组。
有以下注意点:
- 第 组可能包括很多个互斥物品,因此 可能被多次用到,需要取max。
- 转移的时候要按顺序转移,把第 组(包括很多个互斥物品)处理完了以后再处理第 组。
代码如下:
/* ***********************************************
Author : VFVrPQ
Created Time : 六 2/29 18:57:01 2020
File Name : luogu1757通天之分组背包.cpp
Problem :
Description :
Solution :
Tag :
************************************************ */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define DEBUG(x) cout<<x<<endl;
const int N = 1e5+10;
const int M = 1e9+7;
const int INF = 1e9+7;
int n, m;
struct Node{
int a,b,c;
};
Node p[N];
bool cmp(Node i, Node j){
return i.c<j.c;
}
int dp[N][1111];//dp[i][j]表示前i组,最大重量是j时的最大价值(注意是前i组!)
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].c);
}
sort(p+1, p+n+1, cmp);//按组号排序
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=0;j<=m;j++){
int zs = p[i].c;//组数
//因为可能不同的物品属于同一组,所以dp[zs][j]会被不同的物品多次更新,需要取max
if (j<p[i].a) dp[zs][j] = max(dp[zs][j], dp[zs-1][j]);//从前一组转移过来
else {
dp[zs][j] = max(dp[zs][j], max(dp[zs-1][j], dp[zs-1][j-p[i].a]+p[i].b));
}
}
}
int max_zs = p[n].c;
printf("%d\n", dp[max_zs][m]);
return 0;
}