集合[1,2,3,…,n]一共有n!种不同的排列

按字典序列出所有的排列并且给这些排列标上序号

我们就会得到以下的序列（以n=3为例）

1. "123" 
2. "132" 
3. "213" 
4. "231" 
5. "312" 
6. "321" 

现在给出n和k，请返回第k个排列

注意：n在1到9之间

<?php
function getPermutation($n, $k) {
    $arrUse = array();
    $ret    = '';
    for ($i = $n; $i > 0; $i --) {
        $fac = getNFactorial($n - 1);
        $idx = ceil($k / $fac);
        $k = $k % $fac;
        $no  = getNum($idx, $arrUse);
        $ret = $ret . $no;
    }
    return $ret;
}
function getNFactorial($n) {
    $num = 1;
    for ($i = 1; $i <= $n; $i ++) {
        $num = $num * $i;
    }
    return $num;
}
function getNum($idx, &$arrUse) {
    $i = 1;
    while ($idx > 0) {
        if (isset($arrUse[$i])) {
            $i ++;
            continue;
        }
        $i ++;
        $idx --;
    }
    $arrUse[$i - 1] = 1;
    return $i - 1;
}
$n = 3;
$k = 5;
$ret = getPermutation($n, $k);
print $ret;