题目链接 BZOJ 4316
很显然,题目让求的是一个仙人掌图的最大独立集,那么就是用圆方树来弄到树上去做比较的方便。
于是,我们的第一步就是用圆方树来使得原图变成一棵树,于是原来的非环上的点,便变得很好求了,简单的dp[maxN][2]表示这个点选还是不选,选为1,不选为0,这是基础的树形DP的操作了。
接下去呢,就是关于环上的点该如何是好?那么,很容易想到,我们拆出一个点,这个环不就变成了一条链,于是,我们可以对这个链进行一个环形DP,sum[maxN][2][2]表示现在取到环的第几位上,这一位是取还是不取的最大前缀和值。于是对于方点的转移:
- [0][0]:链头不取,尾也不取
- [0][1]:链头不取,链尾取
- [1][0]:链头取,链尾不取
- [1][1]:链头、链尾都取
划个重点
——尤其是这个,别直接令它为0了,这个点不取,不代表它的子树上的点值不继承。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define MAX_3(a, b, c) max(a, max(b, c))
#define Rabc(x) x > 0 ? x : -x
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e5 + 7, maxM = 2e5 + 7;
int N, M;
struct Graph
{
int head[maxN], cnt;
struct Eddge
{
int nex, to;
Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
} edge[maxM];
inline void addEddge(int u, int v) { edge[cnt] = Eddge(head[u], v); head[u] = cnt++; }
inline void _add(int u, int v) { addEddge(u, v); addEddge(v, u); }
inline void clear() { cnt = 0; for(int i=1; i<=N; i++) head[i] = -1; }
} Old, Now;
int dfn[maxN], low[maxN], tot, Stap[maxN], Stop, Bcnt;
bool instack[maxN] = {false};
int dp[maxN][2] = {0}, sum[maxN][2][2] = {0};
vector<int> B_po[maxN];
inline void work(int u, int v)
{
Bcnt++; B_po[Bcnt].clear(); Now.head[N + Bcnt] = -1;
int p;
do
{
p = Stap[Stop--]; instack[p] = false;
Now._add(N + Bcnt, p);
B_po[Bcnt].push_back(p);
} while(p ^ v);
Now._add(u, N + Bcnt);
}
void Tarjan(int u, int fa)
{
dfn[u] = low[u] = ++tot;
Stap[++Stop] = u;
instack[u] = true;
for(int i=Old.head[u], v; ~i; i=Old.edge[i].nex)
{
v = Old.edge[i].to;
if(v == fa) continue;
if(!dfn[v])
{
Tarjan(v, u);
if(low[v] > dfn[u])
{
instack[Stap[Stop--]] = false;
Now._add(u, v);
}
else if(low[v] == dfn[u])
{
work(u, v);
}
low[u] = min(low[u], low[v]);
}
else if(instack[v])
{
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
}
void dfs(int u, int fa)
{
if(u > N)
{
for(int i=Now.head[u], v; ~i; i=Now.edge[i].nex)
{
v = Now.edge[i].to;
if(v == fa) continue;
dfs(v, u);
}
int Bid = u - N, len = (int)B_po[Bid].size();
sum[0][0][0] = dp[B_po[Bid][0]][0]; sum[0][0][1] = sum[0][1][0] = 0; sum[0][1][1] = dp[B_po[Bid][0]][1];
for(int i=1; i<len; i++)
{
sum[i][0][0] = max(sum[i - 1][0][1], sum[i - 1][0][0]) + dp[B_po[Bid][i]][0];
sum[i][0][1] = sum[i - 1][0][0] + dp[B_po[Bid][i]][1];
sum[i][1][0] = max(sum[i - 1][1][1], sum[i - 1][1][0]) + dp[B_po[Bid][i]][0];
sum[i][1][1] = sum[i - 1][1][0] + dp[B_po[Bid][i]][1];
}
dp[u][0] = sum[len - 1][0][0];
dp[u][1] = MAX_3(sum[len - 1][0][1], sum[len - 1][1][0], sum[len - 1][1][1]);
}
else
{
for(int i=Now.head[u], v; ~i; i=Now.edge[i].nex)
{
v = Now.edge[i].to;
if(v == fa) continue;
dfs(v, u);
dp[u][0] += max(dp[v][1], dp[v][0]);
dp[u][1] += dp[v][0];
}
dp[u][1] ++;
}
}
inline void init()
{
tot = Stop = Bcnt = 0;
Old.clear(); Now.clear();
}
int main()
{
scanf("%d%d", &N, &M);
init();
for(int i=1, u, v; i<=M; i++)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
Old._add(u, v);
}
int ans = 0;
for(int i=1; i<=N; i++)
{
if(!dfn[i])
{
Tarjan(i, 0);
dfs(i, 0);
ans += max(dp[i][0], dp[i][1]);
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}