题目描述
题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15748
Cwbc和XHRlyb生活在s市,这天他们打算一起出去旅游。
旅行地图上有n个城市,它们之间通过n-1条道路联通。
Cwbc和XHRlyb第一天会在s市住宿,并游览与它距离不超过1的所有城市,之后的每天会选择一个城市住宿,然后游览与它距离不超过1的所有城市。
他们不想住在一个已经浏览过的城市,又想尽可能多的延长旅行时间。
XHRlyb想知道她与Cwbc最多能度过多少天的时光呢?
聪明的你在仔细阅读题目后,一定可以顺利的解决这个问题!
输入描述:
第一行,两个正整数n和s,表示城市个数和第一天住宿的城市s。
接下来n-1行,每行两个整数x和y,表示城市x与城市y之间有一条双向道路。
输出描述:
第一行,一个非负整数表示答案。
示例1
输入
4 1
1 2
2 3
3 4
输出
2
说明
第一天,在1号城市住宿,游览了1、2号城市。
第二天,在3号城市住宿,游览了4号城市,旅行结束。
备注:
1 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ s, x, y ≤ n。
solution
树的最大独立集:对于一棵有N个结点的无根树,选出尽量多的结点,使得任何两个结点均不相邻(称为最大独立集)。
分析题意:对一个点选择住,那么它的相邻的点就不能住。把s当成根,如果父亲结点住了,儿子结点都不能住,如果父亲结点不住,儿子结点可住可不住。
树形DP:对任意一个点有选或不选两种情况,
表示不选该点时在这棵子树上待的时间的最大值,
表示选该点时的最大值。从叶子结点开始从下往上递推。
- ,这里求的是最大值,所以是把子节点的最大的那种情况相加
- ,加1是因为选该点有一天
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5;
vector<int> e[N];
int f[N][2]; //0不选 1选
int n, s;
void dfs(int u, int fa)
{
f[u][0] = 0;
f[u][1] = 1;
for (int v : e[u])
{
if (v == fa)
continue;
dfs(v, u);
f[u][0] += max(f[v][0], f[v][1]);
f[u][1] += f[v][0];
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
cin >> n >> s;
for (int _ = 1; _ < n; _++)
{
int x, y;
cin >> x >> y;
e[x].push_back(y);
e[y].push_back(x);
}
dfs(s, s);
cout << f[s][1] << endl;
return 0;
}