树的最大独立集的意思就是说，对于一棵n个节点的树(G=<V,E>)，选出尽量多的点组成一个集合，使得该集合的任何两个点没有边相连。

解法1: 用二维数组d[u][k]表示以u为根的子树中，选(k=1)或不选(k=0)u所得到的最大独立集的节点的个数。注意，这里必须用二维数组，单单用一个d[u]会混淆选或不选两种情形。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 1000000+10
vector<int> G[N];
int p[N];
int n;
void read_tree()
{
    int u, v;
    cin>>n;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
}

void dfs(int u, int father)
{
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        if (G[u][i] != father) { //加此判断，防止无限递归。
            p[G[u][i]] = u;
            dfs(G[u][i], u);
        }
    }
}

int d[N][2] = {0};
int dp(int u, int k, int father) {
    d[u][k]=k;
    for (int i=0; i<G[u].size(); i++) {
        if (G[u][i]!=father) {
            if (k) {
                d[u][k]+=dp(G[u][i], 0, u);
            }else {
                d[u][k]+=max(dp(G[u][i], 0, u), dp(G[u][i], 1, u));
            }
        }
    }
    return d[u][k];
}

int main()
{
    read_tree();
    int root;
    cin >> root;
    p[root] = -1;
    dfs(root, -1);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << p[i] << ' ';
    cout<<endl;

    cout<<max(dp(root, 0, -1), dp(root, 1, -1));
    return 0;

}

注意：

1）任选一个节点做根，将无根树转有根树即可。不需要将每个节点都类似处理一遍(选一个做根就可以了）。我们选的根不一样，所生成的最大独立集所包含的节点可能不一样，但节点个数一定是一样的。
2）不过这种方法好像只能打印出最大独立集的个数，不能将最大独立集的节点都具体打印出来。要是谁有什么办法打印出具体的节点欢迎留言。

解法2： 从树的最底层开始往上遍历，采用刷表法，每次将其父节点和祖父节点更新。下次再写。