树的最大独立集
对于一棵有N个结点的无根树,选出尽量多的结点,使得任何两个结点均不相邻(称为最大独立集)。
输入
第1行:1个整数N(1 <= N <= 6000),表示树的结点个数,树中结点的编号从1..N
接下来N-1行,每行2个整数u,v,表示树中的一条边连接结点u和v
//树的最大独立集
//对于一棵n个节点的无根树,选出尽量多的节点,使得任意两个节点均不相邻
//对于每个节点,只有两种决策,选与不选
//如果选了当前节点,则不能再选其儿子节点,只能选孙子节点
//如果不选该节点,则能选其儿子节点
//d[i]表示在当前节点时的最大独立集的节点数
//s[i]表示对i节点所有孩子的求和
//gs[i]表示对i节点所有孙子的求和
//f[i]表示i节点的父亲
//则d[i]=max(s[i],gs[i]+1);
//这里使用刷表法
//每次计算出一个d[i],就用s[i]和gs[i]加上d[i]
//由于树无根,所以我们要自行构造树
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
vector<int> v[maxn];
int d[maxn],s[maxn],gs[maxn],f[maxn];
int n;
int dfs(int n,int fa){//以u节点为根,生成有根树
f[n]=fa;
//构造树
for(int i=0;i<v[n].size();i++)
if(fa!=v[n][i])dfs(v[n][i],n);//避免再次访问父亲节点
d[n]=max(s[n],gs[n]+1);
if(f[n]!=-1){
s[f[n]]+=d[n];
if(f[f[n]]!=-1)gs[f[f[n]]]+=d[n];
}
}
int main() {
int ans=0;
cin>>n;
for(int i=0;i<=n;i++)v[i].clear();
for(int i=0;i<n-1;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
v[a].push_back(b);
v[b].push_back(a);
}
for(int i=0;i<n;i++) {
memset(d,0, sizeof(d));
memset(s,0, sizeof(s));
memset(gs,0, sizeof(gs));
memset(f,-1, sizeof(f));
dfs(i,-1);
ans=max(ans,d[i]);
}
cout<<ans<<endl;
}
/*
8
0 1
1 4
0 2
0 3
1 5
5 6
5 7
ans=5
*/