这两天看了位运算，有时候可以简化求解，下面为总结：
按位与运算符（&）
参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。
运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;
即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0
例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001 因此，3&5的值得1。
另，负数按补码形式参加按位与运算。
“与运算”的特殊用途：
（1）清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。
（2）取一个数中指定位
方法：找一个数，对应X要取的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位。
例：设X=10101110，
取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到；
还可用来取X的2、4、6位。
按位或运算符（|）
参加运算的两个对象，按二进制位进行“或”运算。
运算规则：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1；
即 ：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。
例如:3|5　即 00000011 | 0000 0101 = 00000111 因此，3|5的值得7。　
另，负数按补码形式参加按位或运算。
“或运算”特殊作用：
（1）常用来对一个数据的某些位置1。
方法：找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零。此数与X相或可使X中的某些位置1。
例：将X=10100000的低4位置1 ，用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。
异或运算符（^）

参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。
运算规则：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；
即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。
“异或运算”的特殊作用：
（1）使特定位翻转找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。
例：X=10101110，使X低4位翻转，用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。

（2）与0相异或，保留原值 ，X ^ 00000000 = 1010 1110。
下面重点说一下按位异或,异或其实就是不进位加法,如1+1=0，,0+0=0,1+0=1。
1、交换律
2、结合律（即(a^b)c == a^(bc)）
3、对于任何数x，都有x^x=0，x0=x
4、自反性: a^bb=a^0=a;
异或运算最常见于多项式除法，不过它最重要的性质还是自反性：A XOR B XOR B = A，即对给定的数A，用同样的运算因子（B）作两次异或运算后仍得到A本身。这是一个神奇的性质，利用这个性质，可以获得许多有趣的应用。
例如，所有的程序教科书都会向初学者指出，要交换两个变量的值，必须要引入一个中间变量。但如果使用异或，就可以节约一个变量的存储空间： 设有A,B两个变量，存储的值分别为a，b，则以下三行表达式将互换他们的值 表达式 （值） ：
a=a^b;
b=b^a;
a=a^b;
应用举例1:

1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现
一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空
间，能否设计一个算法实现？
1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？
解法一、显然已经有人提出了一个比较精彩的解法，将所有数加起来，减去1+2+…+1000的和。这个算法已经足够完美了，相信出题者的标准答案也就是这个算法，唯一的问题是，如果数列过大，则可能会导致溢出。解法二、异或就没有这个问题，并且性能更好。将所有的数全部异或，得到的结果与1²3^…1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。
左移运算符（<<）

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。
例：a = a<< 2将a的二进制位左移2位，右补0，
左移1位后a = a *2;
若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。
右移运算符（>>）
将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。
操作数每右移一位，相当于该数除以2。
例如：a = a>> 2 将a的二进制位右移2位，
左补0 or 补1得看被移数是正还是负。
不同长度的数据进行位运算
如果两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。
以“与”运算为例说明如下：我们知道在C语言中long型占4个字节，int型占2个字节，如果一个long型数据与一个int型数据进行“与”运算，右端对齐后，左边不足的位依下面三种情况补足，
（1）如果整型数据为正数，左边补16个0。
（2）如果整型数据为负数，左边补16个1。
（3）如果整形数据为无符号数，左边也补16个0。
如：long a=123;int b=1;计算a& b。

如：long a=123;int b=-1;计算a& b。

如：long a=123;unsigned intb=1;计算a & b。