描述
数轴上有 n (1<=n<=25000)个闭区间 [ai, bi],选择尽量少的区间覆盖一条指定线段 [1, t]( 1<=t<=1,000,000)。
覆盖整点,即(1,2)+(3,4)可以覆盖(1,4)。
不可能办到输出-1输入 第一行:N和T
第二行至N+1行: 每一行一个闭区间。输出选择的区间的数目,不可能办到输出-1
样例
输入
3 10
1 7
3 6
6 10
输出
2
提示
这道题输入数据很多,请用scanf而不是cin
解题思路:
对于这个题,我们可以利用贪心策略。从[1,t]大区间的左端开始从区间集合中选出最优解即覆盖[1,t]范围最大的区间,然后可以得到被覆盖了一部分的大区间,此时将区间左边被覆盖部分扔掉,以上述相同的思路去找剩下未被覆盖的区间的最优解,直到[1,t]区间全部被覆盖。
首先,对于区间集合以左端点数值为第一关键字,右端点为第二关键字进行排序;然后从有序区间集合中从左往右开始遍历,先选出满足条件的小区间(小区间的左端点小于大区间的左端点),利用maxn来记录满足条件的区间当中的最优解覆盖区域的长度,如果此时的数比我们之前记录的数还要优,那么就记录下此时的数,并判断下一个数是否可以进入我们当前的循环。
在覆盖大区间的过程中,如果出现某一次没有符合条件的区间去从左边开始覆盖,即当前数组中左端点最小的区间也比当前大区间的左端点大,那么就会出现大区间的有一段没有线段可以覆盖,此时直接停止循环,输出-1。
找到当前满足条件的最优解后,我们利用start和nexstart来不断更新大区间的左端点,从而进行下一次循环。
总结:
1、使用快读,对于输入数据较多的题目可以利用快读节约时间;
2、改变大区间,要比不断变换小区间来判断时间复杂度更低,否则容易枚举,指数级的时间复杂度。
代码实现:
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,t;
struct P
{
int l,r;
bool operator<(const P &p) const
{
return l<p.l;
}
}term[25001];
inline int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
s=s*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return s*w;
}
void fun(int start)
{
int count=0;
int nexstart=0;
int judge=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int maxn=0;
judge=0;
while(term[i].l<=start+1&&nexstart<=t)
{
if((term[i].r-start)>maxn)
{
maxn=term[i].r-start;
nexstart=term[i].r;
}
judge=1;
i++;
}
if(judge==0)
{
break;//没有选到合适的区间,直接停止
}
count++;
i--;
if(nexstart>=t)
{
printf("%d",count);
return;
}
start=nexstart;
}
if(judge==0||nexstart<t)
{
printf("-1");
return;
}
}
int main()
{
freopen("a.txt","r",stdin);
n=read();
t=read();
int len=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int aa,bb;
term[len].l=read();
term[len].r=read();
len++;
}
sort(term,term+n);
if(term[0].l!=1||len==0)
{
printf("-1");
return 0;
}
fun(0);
return 0;
}