noip2006提高组金明的预算方案

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题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件附件

电脑打印机，扫描仪

书柜图书

书桌台灯，文具

工作椅无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

NOIP 2006 提高组第二题

思路：

开心的金明升级版。。。这道题就有五个决策方案：

1.啥也不选。

2.只选主件。

3.选主件+附件1.

4.选主件+附件2.

5.选主件+附件1+附件2.

只要有了这几个状态转移方程，这不就成了背包问题吗（有依赖）

代码：

//分类讨论，可以只选主件，可以主件+附件1，可以主件+附件2，可以全选上，继而诞生四个方程。。。 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n, m;
int vv, pp, q;
int f[52010], mw[52010], mc[52010];	//mw数组存主件价格，mc是主件重要度和价格的乘积。 
int w[52010][3], c[52010][3];	//w，c是附件的价格和价格重要度的乘积。 

int main() {
	scanf( "%d%d", &n, &m );
	for( int i = 1; i <= m; i++ ) {
		scanf( "%d%d%d", &vv, &pp, &q );
		if( q == 0 ) {	//如果这个物品是主件 
			mw[i] = vv;
			mc[i] = vv * pp;
		}
		if( q != 0 ) {	//如果是附件 
			w[q][0]++;	//主件q对应的附件数+1 
			w[q][w[q][0]] = vv;
			c[q][w[q][0]] = vv * pp;
		}
	}
	for( int i = 1; i <= m; i++ )
		for( int j = n; j >= mw[i]; j-- ) {
			f[j] = max( f[j], f[j - mw[i]] + mc[i] );	//只选主件 
			if( j >= mw[i] + w[i][1] )	//可以选主件和附件一的情况 
				f[j] = max( f[j], f[j - mw[i] - w[i][1]] + mc[i] + c[i][1] );
			if( j >= mw[i] + w[i][2] )	//可以选主件和附件二的情况 
				f[j] = max( f[j], f[j - mw[i] - w[i][2]] + mc[i] + c[i][2] );
			if( j >= mw[i] + w[i][1] + w[i][2] )	//主件和两个附件都选 
				f[j] = max( f[j], f[j - mw[i] - w[i][1] - w[i][2]] + mc[i] + c[i][1] + c[i][2] );
			
		}
	printf( "%d", f[n] );
	return 0;	//功德圆满 
}