如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为摆动序列。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
例如, [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列,因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
给定一个整数序列,返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得子序列,剩下的元素保持其原始顺序。
示例 1:
输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6
解释: 整个序列均为摆动序列。
示例 2:
输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列,其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。
示例 3:
输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2
进阶:
你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?
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思路
如果暴力枚举起点,然后维护一个摆动序列,复杂度是O(n2)
动态规划思路:
- i从1到结尾遍历数组
- 维护两个变量 up,dw,分别表示从
0到i-1
下标,结尾是上升/下降的最长摆动序列的长度
如果nums[i]>nums[i-1]
,即我们找到一段上升的,那么把nums[i] 接到【以nums[i-1]结尾,结尾是下降的最长摆动序列】上,可以得到一个新的【结尾是上升的最长摆动序列】,长度为 dw+1,即 up=dw+1
如果nums[i]<nums[i-1]
,即我们找到一段下降的,那么把nums[i]接到【以nums[i-1]结尾,结尾是上升的最长摆动序列】上,可以得到一个新的】结尾是下降的最长摆动序列】,长度为up+1,即dw=up+1
这里贪心的点是:
因为等于的情况不处理,所以我们只有两种情况:
nums[i]>nums[i-1]
和 nums[i]<nums[i-1]
每次得到的新序列,要么是结尾上升的,要么是结尾下降的新序列,但是旧的序列呢?答案是不更新旧序列的长度
如果nums[i]>nums[i-1],那么以nums[i-1]结尾的,结尾是下降的旧序列 downSeq,
下一次的更新(i++了已经)要用到下降旧序列downSeq的话,那么必然是这个情况:nums[i]>nums[i-1]
,升序段拼接在旧下降序列后,而旧的nums[i]大于nums[i-1],而新的nums[i]大于旧的nums[i](也就是新的nums[i-1]),那么新的nums[i]必定大于旧的nums[i-1],序列仍然合法
代码
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums)
{
if(nums.size()<2) return nums.size();
int up=1, dw=1;
for(int i=1; i<nums.size(); i++)
if(nums[i]>nums[i-1]) up=dw+1;
else if(nums[i]<nums[i-1]) dw=up+1;
return max(up, dw);
}
};