题目:有两个容量分别为 x升 和 y升 的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶,从而可以得到恰好 z升 的水?
如果可以,最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升 水。
你允许:
装满任意一个水壶
清空任意一个水壶
从一个水壶向另外一个水壶倒水,直到装满或者倒空
示例 1: (From the famous “Die Hard” example)
输入: x = 3, y = 5, z = 4
输出: True
示例 2:
输入: x = 2, y = 6, z = 5
输出: False
解答:
class Solution {
public boolean canMeasureWater(int x, int y, int z) {
/*
因此,我们可以认为每次操作只会给水的总量带来 x 或者 y 的变化量。
因此我们的目标可以改写成:找到一对整数 a,b,使得ax+by=z
而贝祖定理告诉我们,ax+by=z 有解当且仅当 z 是 x,y 的最大公约数的倍数。
因此我们只需要找到 x,y 的最大公约数并判断 z 是否是它的倍数即可。
*/
if(z == 0) return true;
if(x + y < z) return false;
int i = gcd(x, y);
return z % i == 0? true : false;
}
public int gcd(int a, int b){
return b == 0? a : gcd(b, a % b);
}
}