混合中心矩:设X和Y是随机变量,若
E{[X−E(X)]k[Y−E(Y)]L}k,L=1,2,...
存在,称它为X和Y的k+L阶混合中心矩。
因此,协方差
Cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩
协方差矩阵:将二维随机变量
(X1,X2)的四个二阶中心矩
C11=E{[X1−E(X1)]2}
C12=E{[X1−E(X1)][X2−E(X2)]}
C21=E{[X2−E(X2)][X1−E(X1)]}
C22=E{[X2−E(X2)]2}
排成矩阵的形式:
(c11c21c12c22)
称此矩阵为
(X1,X2)的协方差矩阵。
类似定义n维随机变量
(X1,X2,...,Xn)的协方差矩阵
若
cij=Cov(Xi,Xj)=E{[Xi−E(Xi)][Xj−E(Xj)]}i,j=1,2,...,n
都存在,称矩阵
c=⎝⎜⎜⎜⎛c11c21⋮cn1c12c22⋮cn2⋯⋯⋱⋯c1nc2n⋮cnn⎠⎟⎟⎟⎞
为
(X1,X2,...,Xn)的协方差矩阵