题目描述

4.给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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白话题目：

（1）中位数，这个概念您大概得了解一下，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。

1 4 5，的话中间的数就是4，和平均值没啥关系。  一堆数要是偶数的话就是 中间位置的两个数的值得平均值。

（2）这题吧，一个数组有序想找中位数好找，可以用二分法，what？什么是二分法？想想曾经的一个电视节目，幸运52，

，最短时间猜商品价格，你打算咋猜，从1开始吗？NO，当然猜个你认为最差不多的了，主持人会根据你的答案说大了，小了，之后就按照提示继续猜吧。

（3）两数组和一起，还得有序，要是没有时间复杂度的要求，似乎还可以好处理一下，这个时间复杂度，是这个题的难度直线上升。

不过没事一会与大家交流一下，我们要做的是先能解决一下问题，之后再巧妙的解决这个问题。

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算法：

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（一）不管思想怎么样，考虑一下你的会或者能写点什么。万一这里面的一些想法对做题有帮助呢

（1）合并后的数组的个数为nums1Size+nums2Size；

（2）中位数就应该是这么多数据中的“中间位置"----满足定义的意思啊。

（3）怎么找合并的序列的“中间位置呢”？

3.1先合并成有序序列

逐项比较大小，小的放入结果数组。谁的数据都用完了，就原样放进去吧。

3.2按照奇偶找位置就好了。

（二）结合二分思维，多思考，使劲想，想掉头发掉，没事，掉着掉着就习惯了。

（1）先想几个事

1.1  k=(n+m+1)/2；

       i+j=k；

1.2 一共n个位置，可以尝试i；

1.3 若出现A[i-1]<B[j]，说明划分大了，需要把往左边移动

      若出出现B[j-1]>A[i],说明i划分的有点小，需要往大了调整

    这一切的调整都要满足i别取到边

1.4 满足条件时，不同的情况讨论，

i取0，取n不同的时候

普通时候，合并后数组奇偶的情况。

（2）上述的几件事再琢磨一遍。

C语言完成代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size)
{
    double result;
    int total=nums1Size+nums2Size;
    int nums_result[total];
    int i=0,j=0,k=0;

    while (i<nums1Size&&j<nums2Size)
    {
        if (nums1[i]<nums2[j])
        {
            nums_result[k]=nums1[i];
            i++;
            k++;
        }
        else
        {
            nums_result[k]=nums2[j];
            j++;
            k++;
        }
    }//while
    if(i==nums1Size)
    {
        while (j<nums2Size)
        {
            nums_result[k]=nums2[j];
            k++;
            j++;
        }
    }
    if(j==nums2Size)
    {
        while (i<nums1Size)
        {
            nums_result[k]=nums1[i];
            k++;
            i++;
        }
    }
    int t=0;
    for( t=0; t<nums1Size+nums2Size; t++)
    {
        printf("%d ",nums_result[t]);
    }
    printf("\n");

    result= (total%2==0)?((nums_result[total/2-1]+nums_result[total/2])/2.0):nums_result[total/2];
    return result;
}

double findMedianSortedArrays2(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size)
{
    int n=nums1Size;
    int m=nums2Size;
    if(n>m)
    {
        return findMedianSortedArrays(nums2,nums2Size,nums1,nums1Size);
    }
    int L=0,R=n;
    int i,j;
    int  k=(n+m+1)/2;
    while(L<=R)
    {
        i=(L+R)/2;
        j=k-i;
        if(i&&nums1[i-1]>nums2[j])
        {
            R=i-1;
        }
        else if(i!=n&&nums2[j-1]>nums1[i])
        {
            L=i+1;
        }
        else  //满足了，找到了最小的划分
        {
            double min;
            if(i==0)
                min=nums2[j-1];
            else if(j==0)
                min=nums1[i-1];
            else
                min=(nums1[i-1]>nums2[j-1])?nums1[i-1]:nums2[j-1];
            //奇数
            if((n+m)%2)
                return min;

            double max;
            if(i==n)
                max=nums2[j];
            else if(j==m)
                max=nums1[i];
            else
                max=(nums1[i]<nums2[j])?nums1[i]:nums2[j];
            return (min+max)/2.0;

        }
    }
    return 0.0;

}

int main()
{
    int nums1Size,nums2Size;
    printf("请输入数组1和2的个数\n");

    scanf("%d %d",&nums1Size,&nums2Size);

    printf("请输入数组1，例（1 2）：");
    int nums1[nums1Size];
    int i;
    for(i=0; i<nums1Size; i++)
    {
        scanf("%d",&nums1[i]);
    }

    printf("请输入数组2，例（3 4）：");
    int nums2[nums2Size];
    int j;
    for(j=0; j<nums2Size; j++)
    {
        scanf("%d",&nums2[j]);
    }

    double result=findMedianSortedArrays(nums1, nums1Size,  nums2,  nums2Size);
    double result2=findMedianSortedArrays2(nums1, nums1Size,  nums2,  nums2Size);

    printf("是不是最少得会写点啥？：%.1lf\n",result);
    printf("是时候表演真正的技术了：%.1lf\n",result2);



    return 0;
}