Problem Description
Speakless很早就想出国,现在他已经考完了所有需要的考试,准备了所有要准备的材料,于是,便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学,你都要交纳一定的申请费用,这可是很惊人的。Speakless没有多少钱,总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的(当然要在他的经济承受范围内)。每个学校都有不同的申请费用a(万美元),并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”,他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧,帮助他计算一下,他可以收到至少一份offer的最大概率。(如果Speakless选择了多个学校,得到任意一个学校的offer都可以)。
Input
输入有若干组数据,每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 后面的m行,每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 输入的最后有两个0。
Output
每组数据都对应一个输出,表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示,精确到小数点后一位。
Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0
Sample Output
44.0%
思路:
背包问题的转化。题目要的是得到至少一份工作的可能性.换句话说也就是要没有工作的可能性。
那么就是在取得 i 所学校之前, 不被所有学校录取的概率。学校录不录取,就是录和不录。
原来之前背包问题都是用
for ( int i = 1 ; i <= 数目 ; i ++ ) //01背包
for ( int j = 第 i 个背包的重量 ; j <= 可有总重 ;j ++ )
dp [ j ] = max ( dp [ j ] , dp [ j - 第i个背包重量 ] + 第 i 个背包的价值 ) ;
for ( int i = 1 ; i <= 数目 ; i ++ ) //完全背包
for ( int j = 可有总重 ; j 》= 第 i 个背包的重量 ;j -- )
dp [ j ] = max ( dp [ j ] , dp [ j - 第i个背包重量 ] + 第 i 个背包的价值 ) ;
但是发现这些没法用在概率里面。
现在要的是之前最小不被录取的概率,现在可得的最小概率。
//题目并没有说一所学校只能申请一次。
for ( int i = 0 ; i <= 数量 ; i ++ )
for ( int j = 拥有的资产 ; j >= 第 i 所学校所需资金 ; j-- )
dp [ j ] = min ( dp [ j ] , dp [ j - 第 i 所学校所需资金 ] * ( 1 - 第 i 所学校被录取概率 ) ;
// ( 1 - 第 i 所学校被录取概率 ) 表示不被录取的概率。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f;
int n,m;
int a[10005];
double b[10005];
double dp[10005];
int main(){
while(cin>>n>>m){
if(n==0&&m==0){
break;
}
for(int i=0;i<m;i++){//输入数据
cin>>a[i]>>b[i];
}
for(int i=0;i<=n;i++){//dp数组归1
dp[i]=1;
}
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=n;j>=a[i];j--){
dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i]));
}
}
printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);
}
return 0;
}
这题对背包问题有很大的提升。