车站分级
题目描述
一条单向的铁路线上,依次有编号为 1,2,…,n的 n个火车站。每个火车站都有一个级别,最低为 1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶,每一趟都满足如下要求:如果这趟车次停靠了火车站 x,则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。(注意:起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点)
例如,下表是5趟车次的运行情况。其中,前 4 趟车次均满足要求,而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站(2 级)却未停靠途经的 6 号火车站(亦为 2 级)而不满足要求。
现有 m 趟车次的运行情况(全部满足要求),试推算这 n 个火车站至少分为几个不同的级别。
输入格式
第一行包含 2 个正整数 n, m 用一个空格隔开。
第 i+1 行(1≤i≤m)中,首先是一个正整数 s_i(2 ≤ s_i ≤ n) 表示第 i 趟车次有 s_i 个停靠站;接下来有s_i 个正整数,表示所有停靠站的编号,从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。
输出格式
一个正整数,即 n 个火车站最少划分的级别数。
这道题很难想到用拓扑,该开始想的是能不能用线段树维护一下区间最大值,然后跟左右要
停的车站等级进行比较,然后修改,最后发现有错误;
正解应该就是对于每一趟车次,记录下它的停靠站点;然后枚举di[1]–di[s]中的所有非停靠站点,每个非停靠站点都对该车次的所有停靠站点进行建边。最后然后跑一遍拓扑,找出最大路径;
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=100010;
const int M=2000100;
const LL mod=2e9;
int n,m,cnt,head[N],di[N],in[N],dp[N],ans;
bool vis[N],vit[1100][1100];
struct Node{
int to,nex;
}edge[M];
void add(int p,int q){
edge[cnt].nex=head[p];
edge[cnt].to=q;
head[p]=cnt++;
}
void bfs(){
queue<int>qu;
for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) qu.push(i),dp[i]=1;
while(!qu.empty()){
int u=qu.front();
qu.pop();
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].to;
dp[v]=max(dp[v],dp[u]+1);
ans=max(dp[v],ans);
in[v]--;
if(!in[v]) qu.push(v);
}
}
}
int main(){
memset(head,-1,sizeof(head));
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
memset(vis,false,sizeof(vis));
int s;
scanf("%d",&s);
for(int j=1;j<=s;j++) scanf("%d",&di[j]),vis[di[j]]=true;
for(int j=di[1];j<=di[s];j++){
if(vis[j]) continue;
for(int k=1;k<=s;k++){
if(vit[j][di[k]]) continue;
vit[j][di[k]]=true;
add(j,di[k]),in[di[k]]++;
}
}
}
bfs();
cout<<ans<<endl;
return 0;
}