一.堆排序的概念

• 堆排序：就是利用堆这种数据结构来进行排序的一种算法思想，它是选择排序的一种，它包括大根堆和小根堆，都是完全二叉树。
• 完全二叉树：除最后一层外，其他每一层都被完全填充，并且所有的结点保持向左对齐。
  
• 满二叉树：除叶子结点外，每个结点都有两个孩子，每一层都被完全填充。
  
• 完满二叉树：除叶子结点外每个结点都有两个孩子。
  
• 大根堆：每个结点的值都大于等于它左右子结点的值
• 小根堆：每个结点的值都小于等于它左右子结点的值
  
  如图所示这两种堆的结构映射到数组后，就是 9，5，8，2，3，4，7，1和1，3，5，4，2，8，9，7

所以在数组arr中大根堆和小根堆的公式如下：

• 大根堆：arr[i] >= arr[2i + 1] && arr[i] >= arr[2i + 2]

• 小根堆：arr[i] <= arr[2i + 1] && arr[i] <= arr[2i + 2]

二.堆排序的基本思想

1.建堆

建堆就是建立大根堆或者小根堆，这里就以大根堆为例讲一下，

2.取值

成功建堆之后，下面就是取值了，大根堆的根就是这组数中的最大值。
思想：将根结点与大根堆的最后一个元素交换位置，然后除最后一个元素外剩下的元素再进行调整，调整为大根堆，然后根结点的元素就是次最大元素，继续前面的步骤。

三.代码

package com.westmo1.demo2;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class MyDemo3 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("输入数据");
        int[] ints = new int[7];
        for (int i = 0; i < ints.length; i++) {
            int i1 = scanner.nextInt();
            ints[i]=i1;
        }
        int length=ints.length-1;
        int root=ints.length/2-1;
        for (int i = root; i >=0; i--) {
            BuildHeap(ints, length, i);
        }
        //取值，把根结点元素和最后一个元素交换
        for (int i = 0; i <ints.length; i++) {
            swap(ints,0,length);
            length--;
            BuildHeap(ints,length,0);
        }
        System.out.println(Arrays.toString(ints));
    }
    //建立大根堆
    public static void BuildHeap(int arr[],int length,int root){
        int leftcode=root*2+1;
        int rightcode=root*2+2;
        int max=root;
        if(leftcode<length&&arr[leftcode]>=arr[max]){
            max=leftcode;
        }
        if(rightcode<length&&arr[rightcode]>=arr[max]){
            max=rightcode;
        }
        if (max!=root) {
            swap(arr,max,root);
            //调整完之后，可能会影响到下面的子树，需再次调整
            BuildHeap(arr,length,max);
        }
    }
    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int t=arr[i];
        arr[i]=arr[j];
        arr[j]=t;
    }
}