① 任意算子范数下的条件数均≥1
由矩阵乘法不等式可知
Cond(A)r = ||A|| . ||A-1|| ≥ ||A-1 A|| = ||E|| = 1
故Cond(A)r ≥ 1
② 正交矩阵A在“2”范数下的条件数 Cond(A)2=1
A为正交矩阵
PS:A为正交矩阵时 ,ATA=AAT=E ;
所以 AT = A-1
可证得 CondA)2 = √(λmax ATA / λmin ATA )= √(λmax A-1A / λmin A-1A )= 1
PS:矩阵特征值 用 |A-λE| =0 求解