理论基础:
空间中的直线可由一点坐标和一方向向量来表示,在计算两平面的交线时,可先由两平面法向量的叉乘来得到交线方向向量,再求取直线上任意一点。
公式推导:
平面1:a1x+b1y+c1z+d1=0;平面2:a2x+b2y+c2z+d2=0
平面法向量;n1=(a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2)
交线的方向向量n=n1×n2=(b1c2-c1b2,c1a2-a1c2,a1b2-b1a2)
设直线上任意一点为(x,y,z)
令x=0,得:
b1y+c1z+d1=0,b2y+c2z+d2=0,
即
y=-(c1z+d1)/b1=-(c2z+d2)/b2
解得:
z=-(d1/b1-d2/b2)/(c1/b1-c2/b2)
y=-c1/b1z-d1/b1
=c1*(d1/b1-d2/b2)/b1/(c1/b1-c2/b2)-d1/b1
由直线方向向量和一点坐标即可确定该直线
程序实现:
本程序是在pcl库的基础上用C++实现的,编程语言知识工具,领略其思想即可:
void calcLine(pcl::ModelCoefficients::Ptr coefsOfPlane1, pcl::ModelCoefficients::Ptr coefsOfPlane2, pcl::ModelCoefficients::Ptr coefsOfLine)
{
//方向向量n=n1×n2=(b1*c2-c1*b2,c1*a2-a1*c2,a1*b2-b1*a2)
pcl::ModelCoefficients temcoefs;
double a1, b1, c1, d1, a2,b2, c2, d2;
double tempy, tempz;
a1= coefsOfPlane1->values[0];
b1= coefsOfPlane1->values[1];
c1= coefsOfPlane1->values[2];
d1= coefsOfPlane1->values[3];
a2= coefsOfPlane2->values[0];
b2= coefsOfPlane2->values[1];
c2= coefsOfPlane2->values[2];
d2= coefsOfPlane2->values[3];
tempz= -(d1 / b1 - d2 / b2) / (c1 / b1 - c2 / b2);
tempy= (-c1 / b1)*tempz - d1 / b1;
coefsOfLine->values.push_back(0.0);
coefsOfLine->values.push_back(tempy);
coefsOfLine->values.push_back(tempz);
coefsOfLine->values.push_back(b1*c2 - c1*b2);
coefsOfLine->values.push_back(c1*a2 - a1*c2);
coefsOfLine->values.push_back(a1*b2 - b1*a2);
}