数据流中的中位数

题目

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

思路

如果能获取所有的数据之后，可以利用快排的partition 函数找到拍在第 k 个位置的数字。复杂度为 $O(n)$

但是是数据流的话，每增加一个，排一次，就成了 $O(n^2)$?

希望每增加一个数字后，可以快速找到当前的中位数。

可以利用两个set 来实现。 一个存放中位数左边的数字，一个存放中位数右边的数字。

multiset默认是使用 less<T> 的比较函数，*begin() 获取得到的是最小值。

因此，两个set的定义如下，使用 std::greater<> 的仿函数。

std::multiset<int, std::less<int>> rightNums; //存储右边的数字，头部为右边最小的数字
std::multiset<int, std::greater<int>> leftNums; //存储左边的数字，头部为左边最大的数字

1. 在新增加一个数字时，当前偶数的话，默认放左边，当前奇数，默认放右边。
2. 放入左边时，要检查，num是否大于右边的最小值，
   1. 如果大于，就将右边的最小值移入左边，把新的num放入右边。
   2. 如果不大于，就直接放入左边
3. 放入右边的话，类似。

获取中位数时，判断当前两个set里面的数字个数：

• 奇数时，中位数是left set 顶端。（偶数默认放左边，放完之后总的为奇数）。
• 偶数时，总位数是left和right顶端的平均值。

实现

class Solution {
public:
    void Insert(int num)
    {
        int size = rightNums.size() + leftNums.size();
        if(!(size & 0x1))//偶数
        {
            if(rightNums.size()!=0 && num > (*rightNums.begin()) )
            {
                int minInRight = *rightNums.begin();
                rightNums.erase(rightNums.begin());
                rightNums.insert(num);
                leftNums.insert(minInRight);
            }
            else
                leftNums.insert(num);
        }
        else
        {//奇数
            if(leftNums.size()!=0 && num < (*leftNums.begin()) )
            {
                int maxInLeft = *leftNums.begin();
                leftNums.erase(leftNums.begin());
                leftNums.insert(num);
                rightNums.insert(maxInLeft);
            }
            else
                rightNums.insert(num);
        }
    }

    double GetMedian()
    { 
        int size = rightNums.size() + leftNums.size();
        if(!(size & 0x1))
        {//偶数
            return ((*leftNums.begin())+(*rightNums.begin()))/2.0;
        }
        else
        {//奇数，放在left里面
            return (*leftNums.begin());
        }
    }

private:
    std::multiset<int, std::less<int>> rightNums;
    std::multiset<int, std::greater<int>> leftNums;
};