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一. 摘要
这一周基本都在刷二分法的题，因此在这里做一个总结。二分法是我们耳熟能详的一种算法，其核心思想我认为就是6个字：缩小搜索范围。虽然思想简单，但是在实现的过程中却有很多细节需要注意。本文将对二分算法的原理，实现细节作简要的介绍，然后从leetcode中挑选一道题目来巩固练习。
二. 原理
二分算法的思想很简单，目的是通过缩小搜索范围以达到提高算法效率的目的。以“在数组中搜索一个目标数字”为例：
算法的步骤为：
- 中间的数（1号位置）是不目标值？
- 若不是目标值，则缩小目标区间。若该值比目标值大，则新的搜索范围为2号区域，否则为3号区域。、
- 不断迭代，直到找到目标值为止。
注意：使用二分法之前一定要注意！二分法只能用于有序数组中，因为他原理上是通过判断中间与目标值之间的某种关系来缩小范围，在关系缺失的前提下,算法即会失效。
三. 实现
1.程序的一般思路
我个人总结了写二分法程序的流程,如下图：
同样以”寻找数组中的目标值“为例，分析代码：
2. 细节处理
在写程序的过程中，二分法是很讲究细节的，主要包括以下四个方面。.
a. 左右边界的确定:
搜索区域的双边界一般定义为容器的两端，即：
int left = 0 //左边界
int right = nums.size()-1 //右边界
ps：有的算法喜欢把右边界定义为 nums.size()，如果写这一种做法的话后面循环条件，中心值修改都需要作修改。
b. 循环条件的确定
因为我们在初始化的过程中把左右边界定义为容器的两端，因此循环结束的条件应该是
while(left <= right)
为什么这里的条件是小于等于而不是小于呢? 首先我们需要明白两者的区别：
“小于等于” 对应终止条件是: 当左指针>右指针，例如[4,3]； “小于”
对应的终止条件是：当左指针==右指针 ，例如[4,4]；
因此使用循环条件小于时，可能会漏判 [4,4]，也就是4这一个元素。
这里我们举一个例子来说明：
按照第一节的程序运行，流程如下图：
假设循环条件为小于，那么实际上就不会有round3了（left==right），因此程序也就出错。
小总结：循环条件的选择应该考虑的标准是“有无漏判元素”，在实际操作时可以把右边界的元素设为目标值，在草稿纸上走一遍，就能搞清楚了。
c. 中心值的更新方式
更新中心值有两种方式：
int mid = (right+left)/2
int mid = left+(right-left)/2
这两种方式的区别在于：当left或right都特别大时，两者求和会溢出，因此第一种方式容易出bug，反之第二种方式则无此风险。
d. 左右区间的更新
左右区间的更新规则应该根据题目要求来具体指定。继续”寻找数组中的目标值“为例，该例子中的左/右边界更新规则为left = mid-1以及right= mid+1。为什么这里不是left = mid或者right = mid呢？愿意有两个：
- 中间元素已经判断过了，所以可以跳过mid索引的位置
- 可能会出现死循环，同样以“寻找数组中的目标值”为例：
当目标值在右边界，且更新规则为left = mid时，程序在round3之后left的值就永远等于3，不会更新，于是就无法搜索到右边界的位置。
小总结：确定左右边界的跟新规则应该根据题意确定，但要注意有无漏判，在实操时建议在草稿纸上写一些边界的例子来检查。
四：具体例子
本小节将通过leetcode中的一道二分法题目（力扣744）来进一步巩固上述解题思路。
理解题意：要求是比目标字母大的第一个字母，那么可以使用二分法不断缩小搜小范围，直至找到最后一个大于目标字母的元素即可。
输入的字符串为：vector<char> letters, 目标字母：target
第一步：确定左右边界
int left = 0;
int right = letters.size()-1;
第二步：确定循环条件
while(left <= right)
第三步：确定左右边界的更新规则：
根据题意，可有以下思路：
若letters[mid] > target 则比目标字母大的第一个字母只可能在左边，left = mid-1；否则right = mid+1
第四步：确定返回值
实际上这是寻找左边界的过程，因此可以return letters[left]
综合代码：
char nextGreatestLetter(vector<char>& letters, char target) {
int left = 0;
int right = letters.size()- 1;
while (left <= right )
{
int mid = (left + right ) / 2;
if (target < letters[mid])
right = mid - 1;
else
left = mid + 1;
}
return letters[l];
}
五. 总结
二分法的解题思路为常规套路+结合题意,常规的套路四步骤是基本框架，万变不离其宗，基本上大部分可用二分法处理的问题都可以用这一套路解决。但是，在不同的场景下应该要根据题意做适当地调整。
六.其他
本文参考于：here
另外，推荐一个github 刷题指南，上面有关于leetcode的题目进行了归类，大家可以适量食用。
本人也是一名初学者，道行不深，如果上文有错漏，欢迎各位指正。本文纯手码字，喜欢的朋友点个赞哈
