分而治之一般步骤:
- 分解原问题:原问题分解成多个子问题
- 解决子问题:递归地求解各个子问题
- 合并问题解:将结果合并为原问题的解
归并排序:分解数组,递归求解,合并排序
归并排序算法流程:
- 将数组A[1,n]排序问题分解为 A[1,[n/2]] 和 A[[n/2]+1,n] 排序问题
- 递归解决子问题得到两个有序的子数组
- 将两个有序子数组合并为一个有序数组
归并排序伪代码:
MergeSort(A,left,right)
输入:数组A[1..n] ,数组下标left,right
输出:递增数组A[left..right]
if left>=right then //当只有一个元素,递归终止
return A[left..right]
end
mid <--- [(left+right)/2] //计算子问题规模
MergeSort(A,left,mid) //递归求解子问题
MergeSort(A,mid+1,right)
Merge(A,left,mid,right) //合并子问题的解,下面函数伪代码
return A[left..right]
MergeSort(A,left,mid)
MergeSort(A,mid+1,right)
最后结果
Merge(A,left,mid,right)
输入:数组A[1..n] ,数组下标left,mid, right
输出:递增数组A[left..right]
A'[left..right] <--- A[left..right] //初始化
i <--- left , j <--- mid+1 , k <--- 0
while i<=mid and j<=right do //遍历主数组进行合并
if A'[i]<=A'[j] then
A[left+k] <--- A'[i]
k <--- k+1, i <--- i+1
end
else
A[left+k] <--- A'[j]
k <--- k+1, j <--- j+1
end
end
if i<mid then //添加剩余元素保证有序
A[left+k..right] <--- A'[i..mid]
end
else
A[left..k+right] <--- A'[j..right]
end
return A[left..right]