一 均 匀 物 体 ( 密 度 ρ 为 常 量 ) 占 有 的 闭 区 域 Ω 由 曲 面 z = x 2 + y 2 和 平 面 z = 0 , ∣ x ∣ = a , ∣ y ∣ = a 所 围 成 . 一均匀物体(密度\rho为常量)占有的闭区域\Omega由曲面z=x^2+y^2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成. 一均匀物体(密度ρ为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,∣x∣=a,∣y∣=a所围成. ( 1 ) 求 物 体 的 体 积 ; (1)求物体的体积; (1)求物体的体积; ( 2 ) 求 物 体 的 质 心 ; (2)求物体的质心; (2)求物体的质心; ( 3 ) 求 物 体 关 于 z 轴 的 转 动 惯 量 . (3)求物体关于z轴的转动惯量. (3)求物体关于z轴的转动惯量.
解 : ( 1 ) 如 图 , 由 Ω 的 对 称 性 可 知 解:(1)如图,由\Omega的对称性可知 解:(1)如图,由Ω的对称性可知