问题描述
设有 n = 2的k次方 个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表:
(1)每个选手必须与其他n-1个选手各自赛一次。
(2)每个选手一天只能赛一次。
(3)循环赛一共进行n-1天。
算法设计
按分治策略,我们可以将所有的选手分为两半,n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手设计的比赛日程表来决定。
递归地用这种一分为二的策略对选手进行分割,直到只剩下两个选手时,比赛日程表的制定就变得很简单。
这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。
如上图,所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。
其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。
据此,将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角,又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角,这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。
依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。
算法实现
代码如下:
package revolving_schedule;
import java.util.Scanner;
public class Schedule_Test {
/**
* 循环日程赛主函数
* @param k 指数k
* @param a 日程表
*/
public static void table(int k, int[][] a) {
int n=1;
for(int i=1;i<=k;i++) n*=2;
for(int i=1;i<=n;i++) a[1][i] = i;
int m=1;
for(int s=1;s<=k; s++) {
n/=2;
for(int t=1;t<=n;t++)
for(int i=m+1;i<=2*m;i++)
for(int j=m+1;j<=2*m;j++) {
a[i][j+(t-1)*m*2]=a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];
a[i][j+(t-1)*m*2-m]=a[i-m][j+(t-1)*m*2];
}
m*=2;
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println("请输入k值:");
Scanner readr = new Scanner(System.in);
int k = readr.nextInt();//获得指数k
int n=1;
for(int i=1;i<=k;i++) n*=2;
int[][] a = new int[n+1][n+1];//初始化日程表
table(k,a);
System.out.println("比赛日程表:");//打印日程表
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=n;j++) {
System.out.print(a[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
}